Halbwertszeit berechnen

Question

Aufgabe:

3,45g radioaktives Kcl hat eine zerfallsrate von 4490 Bequerel. Dafür verantwortlich ist das radioaktive Isotop 40K das zu 1,165 Prozent im natürlichen K vorkommt. Berechnen Sie die Halbwertszeit…

Problem/Ansatz:

Die Lösung soll1.57*10^9 Jahre sein. Aber ich verstehe nicht wie man dahin kommt.…

Comments

Macht ihr das in Physik oder ist es eine Chemiefrage?

Wird die Halbwertszeit von "radioaktives Isotop 40K" bestimmt oder von KCl?

Answer 1

Salut migato,

zunächst müsstest du die Anzahl N der ⁴⁰K - Atome bestimmen, was über mehrere Teilschritte erfolgt:

n_KCl  =  3,45 g / 74,6 g mol^-1  =  0,0462 mol

⇒ N  =  n_KCl * N_A (Avogadro - Konstante) = 2,78 * 10²²    

⇒ Anzahl der ⁴⁰K - Atome:

N  =   2,78 * 10²² * (1,165 / 100)  =  3.238 * 10²⁰  

Nun kannst du über N und die Zerfallsrate A von 4490 Bq die Zerfallskonstante λ berechnen:

λ  =  A / N  = 1.386 * 10^-17 1/s

Zur Halbwertszeit kommst du schlussendlich über

T_1/2  =  ( In 2 )  /  λ  =  5,00 * 10¹⁶ s  =  1,58 * 10⁹ a  

(Bei Unklarheiten einfach nachfragen...)

Sonnige Grüße :)

 

Comments

Hallo Sophie,

vollständige Antworten sind hier im Forum seltener geworden. Deshalb solltest du bei λ noch die Einheit ergänzen :-)

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Hallo Cosi fantutte 1790

Vielen lieben Dank für deine ausführliche Antwort und super Erklärung ❤️

Eine kleine Frage noch, woher kommen die 74,6g?

LG migato

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Ich finde diese Zahl im Periodensystem hier http://www.periodensystem-online.de/index.php?el=17&id=compound&cpid=17

Gemeint ist dann oben:

n_{KCl  }=  (3,45 g) / (74,6 g mol^{-1})  =  0,0462 mol

So kürzen sich die Einheiten korrekt weg und man bekommt mol. 

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Salut Wolfgang,

ist das eine kleine Retourkutsche ? ;-))).
Merci dennoch für deinen Hinweis, auch wenn er mich ein bisschen an Fliegenbeinzählerei erinnert. (Einheit wurde nachträglich hinzugefügt.)

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@migato:

Eine kleine Frage noch, woher kommen die 74,6g?

Stoffmenge n  =  Masse m  /  molare Masse M. Aus diesem Grund schrieb ich auch nicht 74,6 g, sondern 74,6 g mol^-1 (74,6 g/mol). Molare Massen schaust du im Internet nach oder kombinierst sie aus dem PSE heraus.

Soweit klar ?

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Ja, alles klar . Mann habe ich mich doof angestellt, tut mir echt leid.

N=n*NA hat aber keine Einheit weil sich mol rauskürzt,oder? Vielen Dank nochmal.Ich habe noch so eine Aufgabe, aber die versuche ich erstmal allein.

LG

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Das war bestimmt die Hitze der letzten Tage :)).

N=n*NA hat aber keine Einheit weil sich mol rauskürzt,oder?

Exactement  

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Hallo Sophie,

ist das eine kleine Retourkutsche ? ;-)))..... 

Gedacht war es eigentlich nur als Kompliment mit Minihinweis auf ein Flüchtigkeitsversäumnis :-)

Ich schiebe deinen etwas unfreundlichen Kommentar dann mal auf

Das war bestimmt die Hitze der letzten Tage :)). 

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Hallo Cosi fan tutte ich hab doch noch ne Frage. Also wenn ich zum Beispiel die Zerfallsreihe von Ra-233 bis Pb-207 habe wie erkennt man da um welche Zerfallsart es geht? Und wenn Radon 86 Protonen hat wie weiß man dann wie viel Protonen Pb-207 hat? 

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Salut migato,

was du schreibst, kann nicht ganz stimmen. Wenn Pb-207 als stabil anzusehen ist, handelt es sich um die Uran - Actinium- Reihe, in der aber kein Ra-233, sondern Ra-223 existiert. Möglicherweise verwechselst du aber gerade auch Radium mit Radon...
Wie dem auch sei, die Zerfallsreihe schaut laut Tabellenwerk folgendermaßen aus:

Ra-223 → Rn-219 → Po-215 → Pb-211 → Bi-211 → Ti-207 → Pb-207 

wie erkennt man da um welche Zerfallsart es geht?  

Bei einem α - Zerfall vermindert sich die Massenzahl jeweils um vier Einheiten, die Anzahl der Protonen sinkt um zwei Einheiten. Bei einem β - Zerfall hingegen bleibt die Massenzahl unverändert und die Protonenanzahl wird um eine Einheit erhöht. Jetzt kannst du leicht erkennen, wo und wie viele α- und β - Zerfallsschritte vorhanden sind und welche Protonenanzahl bei Pb-207 noch existent sein muss. (Ra-223 verfügt übrigens über 88 Protonen.)

Bitte eröffne aber demnächst für eine neue Aufgabe eine neue Frage :).

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Salut Wolfgang,

nein, mein Kommentar war weder unfreundlich geschrieben noch unfreundlich gemeint. Erinnerst du dich an unser Friedenspfeifchen ? Gut, denn daran fühle zumindest ich mich noch immer gebunden :)).

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Ohjee Verzeihung, das muss wirklich Ra223 heißen aber ich glaub ich habe das jetzt verstanden. Für Pb207 kommen 83 Protonen raus. Richtig, oder? Soll ich das jetzt alles noch mal als eine neue Frage einstellen? Ich mein, weil du mir schon alles beantwortet hast. LG migato

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Für Pb207 kommen 83 Protonen raus. Richtig, oder?

Nein, knapp daneben:

88 - 2 - 2 - 2 + 1 - 2 + 1  =  quatre - vingt - deux

Soll ich das jetzt alles noch mal als eine neue Frage einstellen?

Aber nein, das wäre völlig überzogen. Mein grüner Hinweis bezog sich auch nur auf zukünftige Fragen.

Liebe Grüße zurück :)

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Hey Cosi-fan-tutte

tut mir leid das ich mich erst jetzt bedanke, du hast mir echt sehr geholfen ☺

LG migato

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Was das Sichbedanken anbelangt, so können sich viele, viel zu viele Fragesteller eine dicke Scheibe von Dir abschneiden :)).

Ich wünsche Dir ein glückliches Jahr 2020 ♣.