Hallo limonade,
Ich möchte die Beschleunigung aus F=ma berechnen, aber was nehme ich als F und welche Rolle spielt bei Aufgabe a) das Seil?
Das Seil verbindet die beiden Bergsteiger zu einer Einheit. So wie lul es auch bereits geschrieben hat.
Solange das Seil gespannt ist (und davon gehen wir ja aus!), haben beide Bergsteiger immer den selben Abstand. Und damit auch die selbe Geschwindigkeit und unterliegen der selben Beschleuingung. Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigeit mit der Zeit. Und da die Geschwindigkeit beider Bergsteiger immer identisch ist, muss auch die Änderung beider Geschwindigkeiten immer identisch sein.
Alles was der vordere zu viel rutscht (bzw. rutschen könnte!) wird durch die Seilkraft aufgenommen und an den hinteren/oberen Bergsteiger übertragen.
Betrachtet man die Summe aller Kräfte auf beide(!) Bergsteiger, so wird sich die Seilkraft immer aufheben, da sie an beiden Seilenden identisch ist; nur mit unterschiedlicher Orientierung (bzw. Vorzeichen).
Noch ein Tipp: rechne nicht so viel mit Zahlen, sondern schreibe die Ausdrücke nur formal hin. Also für die Hangabtriebskraft \(F_H\), die Normalkraft \(F_N\) und die Reibkraft \(F_R\) gilt allgemein in Abhängigkeit der Gewichtskraft \(G\) des jeweils betrachteten Körpers:$$F_H=G \cdot \sin \phi \\ F_N = G \cdot \cos \phi \\ F_R = \mu \cdot F_N = \mu \cdot G \cdot \cos \phi $$Das alles zu berechnen ist müßig und auch gar nicht notwendig, wie man gleich sehen wird. Zumal die Masse der Bergsteiger für den Teil a) irrelevant ist. Es kommt nur auf das Verhältnis der Massen an.
Also betrachte das System "zwei Bergsteiger plus Seil" und alle Kräfte die hangabwärts wirken:$$\sum F_H = F_{H1} + F_{H2} - F_{R1} - F_{R2}$$Das hast Du genauso auf Deiner Seite(2) (s.o.) gemacht. Nur am Ende hast Du durch \(80\text{kg}\) geteilt. Die beiden(!) Bergsteiger wiegen zusammen aber \(2\cdot 80\text{kg}=160\text{kg}\). Ohne diesen Fehler wäre Dein Ergebnis korrekt gewesen!
Lass uns das aber mal ohne Zahlen aufschreiben. Für die Beschleunigung \(a_H\) hangabwärts gilt:$$\begin{aligned} a_H &= \frac{\sum F_H}{ \sum m_i} \\ &= \frac{F_{H1} + F_{H2} - F_{R1} - F_{R2}}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(G_1+G_2)\cdot \sin \phi - (\mu_1\cdot G_1 + \mu_2 \cdot G_2)\cdot \cos \phi}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{g(m_1+m_2)\cdot \sin \phi - g(\mu_1\cdot m_1 + \mu_2 \cdot m_2)\cdot \cos \phi}{m_1 + m_2} && (4)\\ &= g \cdot \left( \sin \phi - \frac{\mu_1 + \mu_2}2 \cos \phi \right) && (5) \\ &= 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \left( \sin 50° - \frac{0,3+0,6}2 \cos 50°\right) \\ &\approx 4,68 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{aligned}$$Beim Übergang von Gleichung (4) nach (5) (s.o.) habe ich bereits von der Vorgabe Gebrauch gemacht, dass die Bergsteiger dieselbe Masse haben. Allgemein müßte es so aussehen:$$a_H = g \cdot \left( \sin \phi - \left( \mu_1 \frac{m_1}{m_1+m_2} + \mu_2 \frac{m_2}{m_1+m_2} \right) \cos \phi \right) $$Und da sieht man, dass sich die Reibkoeffizienten anteilig so verteilen wie die Massen. Und das macht ja auch Sinn.
So wie lul schon schrieb, wenn die Massen gleich sind gilt:
du kannst statt der Bergsteiger eine Kiste nehmen deren vordere Hälfte die halbe Reibung der hinteren hat.
zu b):
Wie komme ich auf die Seilspannung ?
Der untere Bergsteiger zieht den oberen nach, aber der Obere drückt den unteren Bergsteiger nicht runter. Allerdings bremst der obere den unteren da er auch gleitet.
Ja genau so - schreib es einfach für einen der Bergsteiger - für welchen ist egal - einmal formal hin. Für den Bergsteiger 2 (den unteren) gilt:$$a_H = \frac{F_{H2} - F_{R2} - S}{m_2}$$Und \(S\) ist die Seilkraft, die den unteren Bergsteiger bremst, daher geht sie hier mit negativem Vorzeichen ein. Und \(S\) ist auch die einzige Unbekannte - also ist$$\begin{aligned} S &= F_{H2} - F_{R2} - a_H \cdot m_2 \\ &= (g \cdot (\sin \phi - \mu_2 \cdot \cos \phi) - a_H) \cdot m_2 \\ &= ( \sin \phi - \mu_2 \cdot \cos \phi-\sin \phi + \frac{\mu_1 + \mu_2}2 \cos \phi ) \cdot g \cdot m_2 \\ &= \frac{\mu_1 - \mu_2}2 \cos \phi \cdot g \cdot m_2 \\ &\approx 75,7 \text{N}\end{aligned}$$Beachte bitte, dass auch hier die Information \(m_1=m_2\) bereits enthalten ist! Man sieht hier auch schön, dass \(\mu_1\gt \mu_2\) sein muss, damit \(S\gt 0\) ist. Käme für \(S\) ein negativer Wert heraus, so stimmt die Voraussetzung, dass das Seil gespannt ist, nicht mehr, und man müsste die Aufgabe ganz anders aufziehen.
Wie immer: falls noch Fragen offen sind, so melde Dich bitte.
