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Aufgabe:

Zwei Bergsteiger sind unterwegs. Durch einen Sturm sind beide Gestürzt und ritschen nun unter einem Winkel von \(\phi=50°\) den vereisten Steilhang runter, wobei das Seil zwischen Ihnen gespannt ist.

Der höhere Bergsteiger 1 hat einen Gleitreibungskoeffizienten \(μ_{G1} = 0.6\) 
und der Bergsteiger 2 hat einen Gleitreibungskoeffizienten \(μ_{G1} = 0.3\)

Nehemen Sie an, dass beide Bergsteiger die Masse \(m = 80 kg\) haben. 
Die Erdbeschleungigung sei \(9.81 \frac{m}{s^2}.\)


a) Berechnen Sie die Beschleunigung der Bergsteiger beim Heruntergleiten

b) Berechnen sie die Seilspannung, das heisst die Kraft \(F_S\), welche entlang des Seils wirksam ist, während die Bergsteiger am Hang heruntergleiten. 



Vorgehen:

1. Ich habe bei beiden zuerst F_G bestimmt:
\(F_{G1,2} = 784,8N.\)

2. Normalkraft
Ich habe bei beiden die Normalkraft bestimmt:
\(F_{N1,2} = 504,5 N.\)

3. Hangabtriebskraft

\(F_{HA_{1,2}} = 601,2 N.\)


4. Gleitreinungskraft
\(-F_{R1} = 0.6*504,5N = -302,7N.\)

\(-F_{R2} = 0.3*504,5N = -151,35N.\)


5. Tatsächliche Hangabtriebskraft.


Ich betrachte zuerst den unteren Bergsteiger2: 

Er hat eine Hangabtriebskraft von 601,2N. Er hat aber eine Gleitreibungskraft von 151,35N. 
Netto fällt er somit mit:
 \(F_{Res2}=F_{HA2} - |-F_{R2}| = 601,2N - |-151,35|N = 449,85 N. \)

Ich betrachte nun den oberen Bergsteiger1: 

Er hat eine Hangabtreibskraft von 601,2N. Er hat enine Gleitreibnungskraft von 302,7N.
Netto fällt er somit mit: 
\(F_{Res1} = F_{HA1} - |-F_{R1}| = 601,2N - |-302,7|N = 298,5 N. \)




Fragen:

a)
Ich möchte die Beschleunigung aus \(F = ma\) berechnen, aber was nehme ich als \(F\) und welche Rolle spielt bei Aufgabe a das Seil ?
Gilt für den unteren Bergsteiger, also Bergsteiger 2, die Resultierende Kraft $$ F_{RES2} = F_{HA} - F_{R2} - F{R1} = 147,15 N  $$ denn Falls schon, dann hat er eine Beschleunigung a $$ a = \frac{F_{RES2}}{m}= 147,15 \frac{m}{s^2}.$$


Bergseitger 1:
Situation: Er wird von seiner eigenen Hangabtriebskraft nach unten gezogen. Dieser Kraft wirkt aber seine eigene Reibungskraftentgegen. Also nehme ich das Netto \(F_{Res1}.\) Aber da ist ja noch das Seil und der untere Bergsteiger durch dieses Seil mit ihm Verbunden. Also Zieht am Bergsteiger 1 zusätzlich noch die Resultierende Kraft \(F_{Res2}\) des unteren Bergsteigers und somit gilt: $$ a = \frac{F_{Res1} + F_{Res2}}{m} = \frac{298,5 N + 449,85 N}{80kg} = \frac{748.35N}{80kg} = 9.35 m*s^{-2}$$

b)
Wie komme ich auf die Seilspannung ?
Der untere Bergseiter zieht den oberen nach, aber der Obere drückt den unteren Bergsteiger nicht runter. Allerdings Bremst der obere den unteren da er auch gleitet.


Es sind aber zwei Körper, die miteinander verbunden sind. 
Ich weiss, dass von gewissen Aufgaben mit Tisch und verbundenem Seil die zwei Verschiedenen Körper als ein Körper angesehen werden können. Ich glaube, dass ich bis Schritt 5 eigentlich die Sachen richtig gelöst habe. 

Was habe ich falsch gemacht und was wäre der Richtige Vorgang bei dieser Aufgabe ?

Korrektur, ich glaube das ist der Richtige Lösungsweg für Teilaufgabe a) 


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Beste Antwort

Hallo limonade,

Ich möchte die Beschleunigung aus F=ma berechnen, aber was nehme ich als F und welche Rolle spielt bei Aufgabe a) das Seil?

Das Seil verbindet die beiden Bergsteiger zu einer Einheit. So wie lul es auch bereits geschrieben hat.

Solange das Seil gespannt ist (und davon gehen wir ja aus!), haben beide Bergsteiger immer den selben Abstand. Und damit auch die selbe Geschwindigkeit und unterliegen der selben Beschleuingung. Die Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigeit mit der Zeit. Und da die Geschwindigkeit beider Bergsteiger immer identisch ist, muss auch die Änderung beider Geschwindigkeiten immer identisch sein.

Alles was der vordere zu viel rutscht (bzw. rutschen könnte!) wird durch die Seilkraft aufgenommen und an den hinteren/oberen Bergsteiger übertragen.

Betrachtet man die Summe aller Kräfte auf beide(!) Bergsteiger, so wird sich die Seilkraft immer aufheben, da sie an beiden Seilenden identisch ist; nur mit unterschiedlicher Orientierung (bzw. Vorzeichen).

Noch ein Tipp: rechne nicht so viel mit Zahlen, sondern schreibe die Ausdrücke nur formal hin. Also für die Hangabtriebskraft \(F_H\), die Normalkraft \(F_N\) und die Reibkraft \(F_R\) gilt allgemein in Abhängigkeit der Gewichtskraft \(G\) des jeweils betrachteten Körpers:$$F_H=G \cdot \sin \phi \\ F_N = G \cdot \cos \phi \\ F_R = \mu \cdot F_N = \mu \cdot G \cdot \cos \phi $$Das alles zu berechnen ist müßig und auch gar nicht notwendig, wie man gleich sehen wird. Zumal die Masse der Bergsteiger für den Teil a) irrelevant ist. Es kommt nur auf das Verhältnis der Massen an.

Also betrachte das System "zwei Bergsteiger plus Seil" und alle Kräfte die hangabwärts wirken:$$\sum F_H = F_{H1} + F_{H2} - F_{R1} - F_{R2}$$Das hast Du genauso auf Deiner Seite(2) (s.o.) gemacht. Nur am Ende hast Du durch \(80\text{kg}\) geteilt. Die beiden(!) Bergsteiger wiegen zusammen aber \(2\cdot 80\text{kg}=160\text{kg}\). Ohne diesen Fehler wäre Dein Ergebnis korrekt gewesen!

Lass uns das aber mal ohne Zahlen aufschreiben. Für die Beschleunigung \(a_H\) hangabwärts gilt:$$\begin{aligned} a_H &= \frac{\sum F_H}{ \sum m_i} \\ &= \frac{F_{H1} + F_{H2} - F_{R1} - F_{R2}}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(G_1+G_2)\cdot \sin \phi - (\mu_1\cdot G_1 + \mu_2 \cdot G_2)\cdot \cos \phi}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{g(m_1+m_2)\cdot \sin \phi - g(\mu_1\cdot m_1 + \mu_2 \cdot m_2)\cdot \cos \phi}{m_1 + m_2} && (4)\\ &= g \cdot \left( \sin \phi - \frac{\mu_1 + \mu_2}2 \cos \phi \right) && (5) \\ &= 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \left( \sin 50° - \frac{0,3+0,6}2 \cos 50°\right) \\ &\approx 4,68  \frac{\text{m}}{\text{s}^2}  \end{aligned}$$Beim Übergang von Gleichung (4) nach (5) (s.o.) habe ich bereits von der Vorgabe Gebrauch gemacht, dass die Bergsteiger dieselbe Masse haben. Allgemein müßte es so aussehen:$$a_H = g \cdot \left( \sin \phi - \left( \mu_1 \frac{m_1}{m_1+m_2} + \mu_2 \frac{m_2}{m_1+m_2} \right) \cos \phi \right) $$Und da sieht man, dass sich die Reibkoeffizienten anteilig so verteilen wie die Massen. Und das macht ja auch Sinn.

So wie lul schon schrieb, wenn die Massen gleich sind gilt:

du kannst statt der Bergsteiger eine Kiste nehmen deren vordere Hälfte die halbe Reibung der hinteren hat.


zu b):

Wie komme ich auf die Seilspannung ?
Der untere Bergsteiger zieht den oberen nach, aber der Obere drückt den unteren Bergsteiger nicht runter. Allerdings bremst der obere den unteren da er auch gleitet.

Ja genau so - schreib es einfach für einen der Bergsteiger - für welchen ist egal - einmal formal hin. Für den Bergsteiger 2 (den unteren) gilt:$$a_H = \frac{F_{H2} - F_{R2} - S}{m_2}$$Und \(S\) ist die Seilkraft, die den unteren Bergsteiger bremst, daher geht sie hier mit negativem Vorzeichen ein. Und \(S\) ist auch die einzige Unbekannte - also ist$$\begin{aligned} S &= F_{H2} - F_{R2} - a_H \cdot m_2     \\ &= (g \cdot (\sin \phi - \mu_2 \cdot \cos \phi) - a_H) \cdot m_2    \\ &= ( \sin \phi - \mu_2 \cdot \cos \phi-\sin \phi + \frac{\mu_1 + \mu_2}2 \cos \phi ) \cdot g \cdot m_2    \\ &=   \frac{\mu_1 - \mu_2}2 \cos \phi \cdot g \cdot m_2     \\ &\approx 75,7 \text{N}\end{aligned}$$Beachte bitte, dass auch hier die Information \(m_1=m_2\) bereits enthalten ist! Man sieht hier auch schön, dass \(\mu_1\gt \mu_2\) sein muss, damit \(S\gt 0\) ist. Käme für \(S\) ein negativer Wert heraus, so stimmt die Voraussetzung, dass das Seil gespannt ist, nicht mehr, und man müsste die Aufgabe ganz anders aufziehen.

Wie immer: falls noch Fragen offen sind, so melde Dich bitte.

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Super, vielen Dank ! 

Ich schaue es mir heute an und gebe Rückmeldung falls ich Fragen haben sollte !

+1 Daumen

Hallo

 1. wundert dich nicht, dass deine Beschleunigungen der 2 verschieden sind, obwohl sie verbunden sind?

 2. wundert dich nicht, dass die Beschleunigung viel größer ist als wenn sie ohne Reibung abrutschten?

3. das gespannte Seil bewirkt dasselbe, als wenn sie sich aneinander festhielten du also 2 verbunden Massen hast, die zusammen beschleunigt werden? der untere  wird mit der von dir berechneten Kraft beschleunigt, der obere bremst ihn aber, wird dadurch auch weniger beschleunigt. insgesamt wirkt die Kraft Fh=160kg*g*cos(50°)nach unten nach oben die 2 von dir berechneten  Reibungskräfte.

Achte darauf, dass die Beschleunigung weniger als 60% von g*cos(50°) sein sollte.!

Gruß lul

Avatar von 33 k

Zu 1 und 2:

Mein neuster Stand sind die drei Blätter die ich als Lösungsweg raufgeladen habe. 
Sind die richtig oder falsch ?

zu 3:

Das wäre dann die Berechnung der Seilspannung, oder ? 
Das heisst ich schaue was nach unten "zieht" das, was nach unten Zieht ist sicher mal Bergsteigers B Hangabtriebskraft. Weil er aber gebremst wird von seiner eigenen Gleitreibungskraft, ist es doch so dass nur die Resultierende Kraft der beiden Kräfte in B zählt. Ok. 

(1) \(F_{ResB} = F_{HAB}-F_{GLB}\)

Das wirkt nach unten....

Was wirkt aber nach oben ? 
Naja, eigentlich würde ich auf den ersten Blick meinen, dass beide Gleitreibungskräfte F_GLB und F_GLA nach oben wirken. Aber da bereits F_GLB in Gleichung (1) berücksichtigt wurde, ist das einzige was noch zählt, die Gleitreibung von A, das heisst jetzt wirkt noch nach oben:

(2) \(F_{GLA}\)

Seilkraft:


Also ist $$F_S = F_{ResB}-F_{GLA} = Widerspruch... $$


Frage:

Kannst du mir helfen ?

Falls du siehst, dass ich mich völlig am Ziel vorbei bewege, wäre es nett wenn du mir konkret hilfst. Zum Beispiel kannst du dir meinen Lösungsweg anschauen und sagen wor ich den Fehler gemacht habe oder was richtig ist. Denke daran, ich will lernen.

 deine Zettel verstehe ich so, dass du noch immer nicht akzeptiert hast, dass eine Gesamtkraft auf das System 2m wirkt, und es sicher falsch ist, 2 Beschleunigungen auszurechnen. was hast du mit meinem ersten post angefangen?

 die Kraft im Seil muss dich so wenig interessieren, wie die kraft auf die unterschiedlichen Körperteile von A oder B. du kannst statt der Bergsteiger eine Kiste nehmen deren vordere Hälfte die halbe Reibung der hinteren hat.

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