Zerfallskonstante und Zerfallsgleichung

Question

Das radioaktive Isotop ¹³¹I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Bestimmen Sie die Lebensdauer in Tagen, die Zerfallskonstante in einer SI-Einheit, und schreiben Sie die Zerfallsgleichung SI konform an.

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Vom Duplikat:

Titel: Lebensdauer von radioaktivem Isotop 131I . Zerfallsgleichung SI-konform anschreiben.

Stichworte: zerfall,zerfallsgleichung,si-konform

Aufgabe:

Das radioaktive Isotop 131I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen (8 d). Bestimmen Sie die
Lebensdauer in Tagen, die Zerfallskonstante in einer SI-Einheit, und schreiben Sie die
Zerfallsgleichung SI-konform an.

Answer 1

Hallo Anna,

das Zerfallsgesetz lautet  N(t) = N₀ · e^-λ·t

Mit der Halbwertszeit T gilt    N(T) = N₀ · e^-λ·T , wobei N(T)  gleich 1/2 · N₀  gilt:

1/2 N₀  = N₀ · e^-λ·T    | : N₀    | ln anwenden

ln(1/2) =  -λ·T   →   λ = -ln(1/2) / T   = - ln(1/2)  / (8*24*60*60 s)  ≈ 1,002817 ·10^-6  s^-1 

Unter der Lebensdauer versteht man den Kehrwert der Zerfallskonstanten:

1/λ =  9.9719·10⁵ s  ≈  11,54  d (Tage)

Gruß Wolfgang

Comments

Die Zerfallsgleichung sollte man nicht vergessen:

¹³¹₅₃  I   →   ¹³¹₅₄ Xe  +  ⁰_-1 β

¹³¹Iod ist ein Beta - Strahler und entlässt somit ein β - Teilchen, was zu einer Umwandlung in ein Isotop mit der Massenzahl 131 - 0 = 131, sowie einer Kernladungszahl von 53 - (-1) = 54 führt. Da Kernladungszahl = Ordnungszahl = 54, gibt sich das entstandene Element eindeutig als Xenon zu erkennen_.

Answer 2

B ( t ) = B0 * e ^(l*t)
B ( t ) / B0 = e ^(l*t)
t = 8
B ( 8 ) / B0 = 0.5

e^(l*8) = 0.5  | ln()
l * 8 = ln(0.5)
l = -0.0866

B ( t ) = B0 * e ^(-0.0866*t)

Die anderen Fragen ( SI-Einheit) kann ich dir
leider nicht beantworten.

Ansonsten frage nach.

B ( t ) = B0 * e ^(-0.0866*t)
für die Zerfallskonstante gilt t in Tagen
muss aber auch in andere Zeiteinheiten umgerechnet werden.

Answer 3

Ich weiß nicht,was SI ist und mache es mit einer Zerfallsfunktion der Art f(t)=a·e^kt. Für t in Tagen ist dann f(8)=f(0)/2 oder e^8k=1/2 und dann k=ln(0,5)/8.

Dann lautet die Zerfallsfunkttion (t in Tagen) f(t)=a·e^ln(0,5)t/8.

Kommentar Der_Mathecoach:

Die SI Einheit wäre Sekunde statt Tage.

Die Zerfallskonstante wäre dann vermutlich

λ = LN(2)/(8*24*60*60) = 1.002817101·10^(-6) / s

statt

λ = LN(2)/8 = 0.08664339756 / Tage

Answer 4

0,5 = e^(k*8)

ln0,5 = k*8 

k= ln0,5/8= -0,08664...

f(t) = A*e^(k*t), t in Tagen

https://de.wikipedia.org/wiki/Aktivit%C3%A4t_(Physik)