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Berechnen Sie den Blindstrom \(I_B\) in kA des Motors
Um den Blindstrom des Motors zu berechnen, müssen wir zuerst den gesamten Strom \(I\) berechnen, der durch den Motor fließt. Die allgemeine Beziehung zwischen der elektrischen Wirkleistung \(P\), dem Leistungsfaktor \(cos(\varphi)\) und der Spannung \(U\) ist durch die Formel:
\(
P = U \cdot I \cdot cos(\varphi)
\)
gegeben. Wir lösen die Formel nach \(I\) auf:
\(
I = \frac{P}{U \cdot cos(\varphi)}
\)
Gegeben sind:
- \(P = 2.1 \, \text{kW} = 2100 \, \text{W}\)
- \(cos(\varphi) = 0.69\)
- \(U = 115 \, \text{V}\)
Einsetzen der Werte liefert:
\(
I = \frac{2100}{115 \cdot 0.69} \approx \frac{2100}{79.35} \approx 26.47 \, \text{A}
\)
Der Gesamtstrom \(I\) beträgt rund 26.47 A.
Nun berechnen wir den Blindstrom \(I_B\). Der Blindstrom kann durch die Beziehung \(I_B = I \cdot sin(\varphi)\) gefunden werden. Da wir \(cos(\varphi)\) bereits kennen, können wir \(sin(\varphi)\) unter Verwendung der Pythagoräischen Identität \(sin(\varphi) = \sqrt{1 - cos^2(\varphi)}\) berechnen.
\(
sin(\varphi) = \sqrt{1 - (0.69)^2} \approx \sqrt{1 - 0.4761} \approx \sqrt{0.5239} \approx 0.7238
\)
Deshalb gilt für den Blindstrom \(I_B\):
\(
I_B = 26.47 \cdot 0.7238 \approx 19.17 \, \text{A}
\)
Um den Wert in kA zu erhalten, teilt man durch 1000:
\(
I_B = 19.17 \, \text{A} = 0.01917 \, \text{kA}
\)
Fazit:
Der Blindstrom \(I_B\) des Motors beträgt etwa 0.01917 kA oder 19.17 A.
