Eine Verteilung von Punktladungen

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie ein System aus drei Punktladungen q1,q2 und q3 die sich an den Orten r1 = (1,0,0) , r2 = (-1,0,1) und r3 = (0,4,-3) befinden.

a.) Geben Sie die Ladungsdichte L(r)  dieses Systems von Punktladungen an. Benutzen Sie dabei kartesische Koordinaten.

b.) Berechnen Sie das Integral ∫ L(r) dV über das Volumen eines Würfels, dessen Kantenlänge a = 4 beträgt und dessen Mittelpunkt im Ursprung ist.

Könnte bitte wer helfen ich weiß nicht was zu tun ist.


Gruß Kevin

Comments

 kannst du mit δ Funktionen umgehen?

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Hi lul

ja hatten davor eine Aufgabe mit Integralen wo die delta funktion vor gekommen ist.
Die konnte ich lösen weil wir auch eine Tabelle mit Einträgen haben wie zB :

δ (x² -a² )  =  ( δ(x-a) + δ (x+a) )  /   ( 2|a| )

Da sollten wir halt immer die delta Funktionen umschreiben bis man die Delta Funktion in einer Form hatte so dass man das Integral lösen kann.

Allerdings sehe ich nicht wie ich das ganze hier anwende.

Gruß Kevin

Answer 1

Hallo

 du hast als Ladungsdichte ja nur q_i*(Delta Funktionen) an den 3 gegebenen Punkten

die Integrierte Ladungsdichte ist die Summe über die Ladungen innerhalb des Würfels . Sind alle Ladungen innerhalb?

Gruß lul

Comments

Hallo lul habe mich versucht ein wenig schlau drüber zu machen.

Handelt es sich hierbei um die diskrete Ladungsverteilung ? 
Also 
           N 
p(r) = ∑         q_i *  δ(r - r_i )           (aus Wikipedia) 
          i=1

Damit hätte ich ja 

q₁ * δ(r - r₁ )   + q₂ δ(r - r₂ )   + q₃ δ(r - r₃ )   was wäre denn hierbei jetzt r ?

die Integrierte Ladungsdichte ist die Summe über die Ladungen innerhalb des Würfels . Sind alle Ladungen innerhalb?

 Das wäre ja genau so wie ich es gerade hatte nur dass r₃  nicht im Würfel liegt, da der Mittelpunkt des Würfels bei (0,0,0) ist und mit Kantenlänge a = 4 überschreiten sowohl y als auch z Kompenente von r₃ die Kanten des Würfels

Gruß Kevin

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Hey habe es nun denke ich geschafft wichtig war dabei folgendes : 

δ(r - r1 )  = δ(x- 1 ) * δ(y- 0 )  * δ(z- 0 )  mit r1 = (1,0,0)

und für die anderen deltas genau so .

Vielen Dank für die Antwort !

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 richtig