Höhe eines Objektes im Erdorbit berechnen.

Question

Aufgabe:

In welcher Höhe fliegt ein Objekt im Erdorbit, wenn die Umlaufdauer 120 Minuten dauert.

Problem/Ansatz:

Ich setze Gravitationskraft gleich die Zentripetalkraft. Wobei ich die Gravitationskraft abhängig von der Höhe mache (Newtonsche Gravitation)$$F_G=F_Z\\F_G = m\cdot \frac{r_E}{r^2} \cdot 9.81 \\r_E=6370000\\F_Z= m \cdot \frac{v^2 }{r}\\v=\frac{2\pi\cdot r}{120\cdot 60}\\\frac{r_E}{r^2} \cdot 9.81= \frac{(\frac{2\pi\cdot r}{120\cdot 60})^2}{r}\\$$

Nun, mein Problem: Wenn ich dies ausrechne erhalte ich ein Wert KLEINER als den Erdradius und dies macht nun wirklich keinen Sinn. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cfrac%7B6370000%7D%7Br%5E2%7D+%5Ccdot+9.81%3D+%5Cfrac%7B(%5Cfrac%7B2%5Cpi%5Ccdot+r%7D%7B120%5Ccdot+60%7D)%5E2%7D%7Br%7D 

Sieht jemand vielleicht meinen Fehler? Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus!

Answer 1

Hallo

 dein Fg stimmt nicht, die Gravitationskonstante gilt nur nahe der Erdoberfläche, du brauchst das Gravitationsgesetz : F=G*(Me*m)/r^2 mit  r Abstand zum Erdmittelpunkt dabei ist G*Me/re^2=g , G*Me =g*re^2 , Me =Masse der Erde, re =Erdradius.  damit F=g*re^2/r^2 *m .Und bitte rechne mit Einheiten, re=6370000 ist sinnlos ebenso g=9,81 da du nicht mit Einheiten rechnest, siehst du auch nicht dass dein Fg keine Kraft ist.

Gruß lul

Comments

lul / Gymi:

Manchmal führen vielleicht verschiedene Wege zum Ziel.

Hier ist mir aber leider nicht klar, inwieweit die obige Antwort zur Lösung der Aufgabe beitragen kann. Wäre es möglich, zum Abgleich einmal das Endergebnis zu posten ?

Merci bien

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das verstehe ich nicht, ich hatte dir doch gesagt, du musst nur das richtige F einsetzen?

Fg=g*re^^2/r2 *m,  Fz=m*v^2/r gleichsetzen:

g*re^2/r^2 *m =m*v^2/r, v=(2π⋅r)/(120⋅60),  v^2/r=4π^2*r/(72^2*10^4 s^2)

damit 9,81*6,37^2*10^12 m^3/s^2=4π^2/(72^2*10^4 s^2)*r^3

und jetzt bist du hoffentlich fähig, das r^3 und r zu bestimmen, ich hab keine Lust das in den TR einzutippen

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und jetzt bist du hoffentlich fähig, das r3 und r zu bestimmen

Diesen Ton hättest du dir sparen können.

Desweiteren hätte ich von einem guten Antwortgeber bezüglich der obigen Thematik erwartet, dass man den Fragesteller darauf hinweist, die Aufgabe mittels des 3. Keplerschen Gesetzes in zwei kurzen (!) Schritten zu lösen. 

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Die Anwort von lul ist doch klasse, mehr als die elementaren Kräfte braucht man hier nicht, das war ja auch der Ansatz des Fragestellers.

Kontrollergebnis: h=1689 km

https://en.wikipedia.org/wiki/Low_Earth_orbit

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Hallo cosi...

ich hatte nicht gemerkt, dass nicht der Fragesteller nachfragte, deshalb war ich erstaunt, dass die Nachfrage kam, wo alles schon dastand.

Warum ein Helfer "Kontrollzahlen bestimmen soll seh ich nicht ein. 3. Keplersches Gesetz setzt eine bekannte Umlaufzeit mit Radius voraus, welche nimmst du da?

wenn dus besser weisst, warum keine Antwort aber andere bekritteln?

Niemand hinter dich an besseren Antworten.

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Salut lul,

wenn dus besser weisst, warum keine Antwort aber andere bekritteln?

Ich habe nicht behauptet, dass ich es besser weiß, fand nur deinen Rechenweg umständlich und zeitaufwändig. Desweiteren kam ich dergestalt nicht auf mein eigenes Ergebnis. Wenn du das bereits als "bekritteln" bezeichnest, kann ich dir leider nicht mehr folgen, schade.

Mimosentum finde ich übrigens unangebracht, zumal du in Bezug auf Fragesteller, die falsche, aber immerhin eigene Ansätze posten, nicht gerade zimperlich bist.

Desweiteren kann ich bei omnipräsenten Antwortgebern und turboschnellen Bewertern nicht mithalten. Welchen Sinn würde es machen, sich nach erfolgtem Abschluss einer Frage erneut hinzusetzen, um eine alternative Antwort zu formulieren, die den Fragesteller dann eh nicht mehr interessiert ?

Warum ein Helfer "Kontrollzahlen bestimmen soll seh ich nicht ein.

Bitte genauer lesen: Ich hatte nicht dich explizit angesprochen, sondern gleichwohl den Fragesteller. Sein Nichtreagieren kam allerdings überraschend. Also bitte nicht alles auf dich projizieren.

3.Keplersches Gesetz setzt eine bekannte Umlaufzeit mit Radius voraus, welche nimmst du da

Das ist jetzt bitte keine ernsthafte Frage ?

a³_Obj. /  T²_Obj.  =  a³_Mond  /  T²_Mond 

⇒ a_Obj.  =  ³ √ (120 min / (27 * 24 * 60 min))²  * 384000 km =  8140.2 km

h_Obj.  =  a_Obj. - r_Erde  =  1770.2 km

Was ich mir allerdings selbst vorwerfe: Aufgrund unangenehmer Erfahrungen mit einigen wenigen Usern hatte ich mir bereits vor längerer Zeit vorgenommen, auf nichts und niemanden mehr in diesem Forum kritisch einzugehen. Dennoch habe ich mich heuer zu einem Kommentar hinreißen lassen, der aber letztlich nur das bestätigte, was mir im Prinzip längst klar war.

Damit möchte ich das Thema beenden.  

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Diese Lösung ist leider nicht richtig vergleiche

https://keisan.casio.com/exec/system/1224665242

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Doch, meine Lösung ist richtig !

Die beiden unterschiedlichen Ergebnisse sind lediglich eine Folge der variierenden Ausgangswerte, die benutzt wurden.

Ist dir aufgefallen, dass dein "Orbitrechner" den Erdradius mit 6378.14 km angibt? Ich bin in meiner Rechnung von den üblichen, auch in Lehrbüchern angegebenen 6370 km ausgegangen.

Desweiteren habe ich mit einer Umlaufdauer des Mondes von 27 Tagen gearbeitet, einem Wert, der bei uns selbst im LK Astronomie verwendet wurde. Präzisiert man den Wert, käme man auf 27,3217 Tage.

Klar erhalte ich dann über meinen obigen, unveränderten Rechenweg ein Ergebnis von 1698 km.

Das hättest du aber auch selbst feststellen können.

Sorry, aber es ist einfach nur Unsinn, meine Lösung als falsch zu bezeichnen, wenn sämtliche von mir benutzten Zahlenwerte legitim waren und sind.