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Aufgabe:

Die Ladung Q sei gleichmäßig und unendlich dünn auf der x-Achse, von \(x_1=-a\space\text{bis}\space x_2=+a\) verteilt. Für beliebige Punkte auf der y-Achse berechne man das elektrische Potential, welches dieser Ladungsverteilung entspricht.


Problem/Ansatz:

\(U=\frac{1}{4πε_0}\int \frac{ρ(\vec{r}')}{|\vec{r}-\vec{r}'|}d\vec{r}'^3\)

\(ρ(\vec{r}')=\frac{Q}{2a}\)

\(r'=\sqrt{x^2+y^2}\)

\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\int_{-a}^{a} \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}dx\)

\(U=\frac{Q}{8πε_0a}\cdot (ln|a+\sqrt{a^2+y^2}|-ln|-a+\sqrt{a^2+y^2}|)\)

Stimmt das alles bis dahin und wie geht es ab da weiter?

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Hallo

es sieht richtig aus, einfacher wird es mit dem arsinh

dann ist das Ergebnis V(y)=2*arsinh(a/|y|)

das kannst du höchstens noch plotten, im übrigen bist du fertig

(U verwendet man meist für Spannung, also Potentialdifferenz, es sei denn das ist bei euch anders)

Gruß lul

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