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a) Auf welchen Wert muss dazu die Reaktivität des Reaktors gestellt werden?
Um die erforderliche Reaktivität (\(\rho\)) zu berechnen, die erforderlich ist, um die Reaktorleistung von 1200 MW auf 350 MW zu reduzieren, verwenden wir die in der Reaktorphysik wohlbekannte Formel für die Reaktivität in Bezug auf die prompte Neutronenlebensdauer (\(l\)) und die Reaktorperiode (\(T\)), bekannt als die inhour-Gleichung für nicht stationäre Reaktoren:
\(
\rho = \frac{\Delta k}{k} = \frac{l}{T}
\)
wobei:
- \(\Delta k\) die Änderung des Multiplikationsfaktor \(k\) ist,
- \(l\) die mittlere Neutronengenerationslebensdauer (13 ms = 0.013 s) ist,
- \(T\) die Reaktorperiode, also die Zeit, in der sich die Leistung ändert, ist.
Da die relative Leistungsänderung nicht direkt \(\rho\) gibt, müssen wir die Art, wie die Leistung mit der Reaktivität zusammenhängt, in Betracht ziehen. Die Reaktorperiode \(T\) kann näherungsweise durch das Verhältnis der gewünschten Leistungsänderung und der Geschwindigkeit dieser Änderung dargestellt werden. Die Aufgabe gibt uns eine gewünschte Änderungsgeschwindigkeit: von 1200 MW nach 350 MW in 30 s.
Es gibt jedoch eine spezifische korrekte Methode zur Berechnung der Reaktivität unter Verwendung der Formel der Reaktorkinetik für prompte Sprünge, die oft vereinfacht als:
\(
\rho = \frac{\Delta P / P}{\beta}
\)
angenähert werden kann, wobei \(\Delta P / P\) die relative Änderung der Reaktorleistung und \(\beta\) der Anteil der verzögerten Neutronen ist. Dies erfordert jedoch spezifische Werte für \(\beta\), die in der Aufgabenstellung nicht gegeben sind. Ohne den Anteil verzögerter Neutronen (\(\beta\)) oder eine direkte Beziehung zwischen Leistungsänderung und Reaktivität, können wir \(\rho\) nicht genau berechnen.
Ein alternativer, vereinfachender Ansatz im Rahmen dieser Frage ist die Annahme, dass die Änderung der Leistung proportional zur Änderung der Reaktivität ist, was genaue Zahlenwerte ohne spezifische Reaktorkoeffizienten schwer macht. Die Anforderung bezieht sich wahrscheinlich auf ein tieferes Verständnis der Reaktorkinetiken, das über die vereinfachte Darstellung hier hinausgeht.
b) Wie groß ist der Multiplikationsfaktor k?
Der Multiplikationsfaktor \(k\) ist ein Maß dafür, wie viele Neutronen von einer Generation zur nächsten im Reaktor produziert werden. Für einen kritischen Reaktor, bei dem die Leistung konstant ist, gilt \(k = 1\). Bei einer Änderung der Leistung, zum Beispiel für Wartungszwecke, ändert sich theoretisch \(k\), um den neuen Zustand zu reflektieren:
- Wenn \(k > 1\), ist der Reaktor überkritisch, und die Leistung steigt.
- Wenn \(k < 1\), ist der Reaktor unterkritisch, und die Leistung sinkt.
Da jedoch in der Aufgabe keine spezifischen Informationen über Änderungen im Multiplikationsfaktor oder die genaue Beziehung zur Leistungsänderung mitgeteilt wurden, können wir \(k\) nicht direkt für den Zustand vor oder nach der Leistungsänderung bestimmen, ohne Annahmen über die Reaktivität oder die genaue Natur der Leistungsregelung zu machen.
c) Auf welchen Wert muss die Reaktivität beim Erreichen des neuen Leistungsniveaus von 350 MW eingestellt werden?
Um das neue Leistungsniveau von 350 MW zu halten, muss die Reaktivität auf einen Wert eingestellt werden, der einen kritischen Zustand ermöglicht (\(\rho = 0\) oder \(k = 1\)), sodass die Reaktorleistung stabil bleibt. Praktisch gesehen muss jede Anfangsreaktivität, die zur Reduzierung der Leistung verwendet wurde, auf einen neutralen Wert angepasst werden, der den Verlust oder die Erzeugung von Neutronen im neuen Betriebszustand ausgleicht.
d) Anschließend wird durch eine Störung in der Kühlung lokal eine Reaktivität von 0,0012 freigegeben. Der Temperaturkoeffizient beträgt -0,0001. Welche lokale Temperaturerhöhung hat diese Störung zur Folge? Wie nennt man ein solches Verhalten des Reaktors?
Der Temperaturkoeffizient gibt an, wie sich die Reaktivität des Reaktors mit der Temperatur ändert. Ein negativer Wert bedeutet, dass mit steigender Temperatur die Reaktivität abnimmt, was eine selbstregulierende Eigenschaft des Reaktors darstellt.
Reaktivitätsänderung durch Temperaturerhöhung:
\(
\Delta \rho = \frac{\Delta T}{\text{Temperaturkoeffizient}}
\)
Umgestellt nach \(\Delta T\):
\(
\Delta T = \Delta \rho \times \frac{1}{\text{Temperaturkoeffizient}} = 0,0012 \times \frac{1}{-0,0001} = -1200 ^\circ C
\)
Das Ergebnis zeigt, dass eine Erhöhung der Reaktivität theoretisch eine Reduktion der Temperatur um \(1200 ^\circ C\) erfordern würde, was physikalisch nicht sinnvoll ist, da Reaktivitätsfreisetzung zu einer Temperaturerhöhung führen sollte. Die korrekte Interpretation ist:
\(
\Delta T = -\frac{\Delta \rho}{\text{Temperaturkoeffizient}} = -\frac{0,0012}{-0,0001} = 12 ^\circ C
\)
Das bedeutet, dass die Störung eine lokale Temperaturerhöhung um \(12 ^\circ C\) verursacht. Dieses Verhalten nennt man negative Temperaturkoeffizient-Reaktion, was eine Sicherheitseigenschaft von Kernreaktoren ist, da die Reaktivität (und somit die Leistung) mit steigender Temperatur sinkt, wodurch sich der Reaktor selbst stabilisiert.
