Harmonische Schwingung x(t) = 1,0cm *sin((2*pi)/(0,1s) * t)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine harmonische Schingung

$$x(t) = 1,0cm \cdot sin(\frac{2\cdot\pi}{0,1s} \cdot t)$$

a) Bestimmen SIe die Geschwindigkeit des Pendels zum Zeitpunkt t = 1,22s

b) Wie groß ist die maximale Beschleunigung?

c) Wie groß ist die Gesamtenergie des Pendesl, wenn eine Masse von 1,0kg bewegt wird ?

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie ich bei den Aufgaben vorgehen soll bzw. Wie ich diese beantworten soll.

Hoffe das mir jemand bei den Aufgaben helfen kann.

Answer 1

Hallo,

Es gilt:

$$x'(t) = v(t)$$

Die Ableitung von \(x(t)\) ist die Geschwindigkeit.

Also:

$$v(t)=1cm\cdot\cos(\frac{2\pi}{0.1s}\cdot t)\cdot \frac{2\pi}{0.1s}$$

Dort jetzt \(t=1,22s\) einsetzten.

Die Ableitung von \(v(t)\) bzw. die zweite Ableitung von \(x(t)\) ist die Beschleunigung \(a(t)\)

$$a(t)=-\frac{2\pi}{0.1s}\cdot \frac{2\pi}{0.1s}\cdot 1cm\cdot\sin(\frac{2\pi}{0.1s}\cdot t )$$

Die Maximale Beschleunigung ist die Amplitude der Funktion, also der Faktor, der vor dem \(\sin\) steh, aber ohne das Minus, da man sonst die stärkste Bremsung heraus bekäme.

Comments

Ok das habe ich jetzt verstanden, jedoch wie komme ich auf die Gesamtenergie?

Danke schon mal bis hierhin :)