Hier mal allgemein:
(1) a(x)y′′+b(x)y′+c(x)y=0
(2) a(x)y′′+b(x)y′+c(x)y=k (k∈R,k=0)
(3) a(x)y′′+b(x)(y′)2+c(x)y=0
(1) a(x)dx2d2(y1(x)+y2(x))+b(x)dxd(y1(x)+y2(x))+c(x)(y1(x)+y2(x))
=a(x)dx2d2y1(x)+b(x)dxdy1(x)+c(x)y1(x)+a(x)dx2d2y2(x)+b(x)dxdy2(x)+c(x)y2(x)
=0+0=0 nach Voraussetzung
(2) a(x)dx2d2(y1(x)+y2(x))+b(x)dxd(y1(x)+y2(x))+c(x)(y1(x)+y2(x))
=a(x)dx2d2y1(x)+b(x)dxdy1(x)+c(x)y1(x)+a(x)dx2d2y2(x)+b(x)dxdy2(x)+c(x)y2(x)
=k+k=2k=k nach Voraussetzung
(3) a(x)dx2d2(y1(x)+y2(x))+b(x)(dxd(y1(x)+y2(x)))2+c(x)(y1(x)+y2(x))
=a(x)dx2d2y1(x)+a(x)dx2d2y2(x)+b(x)(dxdy1(x))2+b(x)2y1′(x)y2′(x)+b(x)(dxdy2(x))2+c(x)y1(x)+c(x)y2(x)
=0+b(x)2y1′(x)y2′(x)+0=0 nach Voraussetzung für allgemeine b(x),y1(x),y2(x)
Ob das als Begründung genügt, musst du für dich entscheiden.