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Könntet mir einer bei der Lösung von c. helfen? 


Mein Ansatz ist folgender 

(1) lineare, homogene Differentialgleichung -> die Summe von y1(x) und y2(x) sind Lösung der Gleichung

(2) zwar linear, aber inhomogen -> Die Summe von y1(x) und y2(x) ist nicht Lösung der Gleichung

(3) zwar homogen, aber nicht linear.-> Die Summe von y1(x) und y2(x) ist nicht Lösung der Gleichung


D.h Die Summe von y1(x) und y2(x) ist nur Lösung der Gleichung, wenn gilt: 

Dgl= linear und homogen 


Kann das Stimmen?

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Hier mal allgemein:
(1) a(x)y+b(x)y+c(x)y=0a(x)y''+b(x)y'+c(x)y=0
(2) a(x)y+b(x)y+c(x)y=ka(x)y''+b(x)y'+c(x)y=k   (kR,k0(k\in\mathbb{R}, k\neq0)
(3) a(x)y+b(x)(y)2+c(x)y=0a(x)y''+b(x)(y')^2+c(x)y=0

(1) a(x)d2(y1(x)+y2(x))dx2+b(x)d(y1(x)+y2(x))dx+c(x)(y1(x)+y2(x))a(x)\frac{d^2(y_1(x)+y_2(x))}{dx^2}+b(x)\frac{d(y_1(x)+y_2(x))}{dx}+c(x)(y_1(x)+y_2(x))
=a(x)d2y1(x)dx2+b(x)dy1(x)dx+c(x)y1(x)+a(x)d2y2(x)dx2+b(x)dy2(x)dx+c(x)y2(x)=a(x)\frac{d^2y_1(x)}{dx^2}+b(x)\frac{dy_1(x)}{dx}+c(x)y_1(x)+a(x)\frac{d^2y_2(x)}{dx^2}+b(x)\frac{dy_2(x)}{dx}+c(x)y_2(x)
=0+0=0=0+0=0 nach Voraussetzung

(2) a(x)d2(y1(x)+y2(x))dx2+b(x)d(y1(x)+y2(x))dx+c(x)(y1(x)+y2(x))a(x)\frac{d^2(y_1(x)+y_2(x))}{dx^2}+b(x)\frac{d(y_1(x)+y_2(x))}{dx}+c(x)(y_1(x)+y_2(x))
=a(x)d2y1(x)dx2+b(x)dy1(x)dx+c(x)y1(x)+a(x)d2y2(x)dx2+b(x)dy2(x)dx+c(x)y2(x)=a(x)\frac{d^2y_1(x)}{dx^2}+b(x)\frac{dy_1(x)}{dx}+c(x)y_1(x)+a(x)\frac{d^2y_2(x)}{dx^2}+b(x)\frac{dy_2(x)}{dx}+c(x)y_2(x)
=k+k=2kk=k+k=2k\neq k nach Voraussetzung

(3) a(x)d2(y1(x)+y2(x))dx2+b(x)(d(y1(x)+y2(x))dx)2+c(x)(y1(x)+y2(x))a(x)\frac{d^2(y_1(x)+y_2(x))}{dx^2}+b(x)(\frac{d(y_1(x)+y_2(x))}{dx})^2+c(x)(y_1(x)+y_2(x))
=a(x)d2y1(x)dx2+a(x)d2y2(x)dx2+b(x)(dy1(x)dx)2+b(x)2y1(x)y2(x)+b(x)(dy2(x)dx)2+c(x)y1(x)+c(x)y2(x)=a(x)\frac{d^2y_1(x)}{dx^2}+a(x)\frac{d^2y_2(x)}{dx^2}+b(x)(\frac{dy_1(x)}{dx})^2+b(x)2y_1'(x)y_2'(x)+b(x)(\frac{dy_2(x)}{dx})^2+c(x)y_1(x)+c(x)y_2(x)
=0+b(x)2y1(x)y2(x)+00=0+b(x)2y_1'(x)y_2'(x)+0\neq0 nach Voraussetzung für allgemeine b(x),y1(x),y2(x)b(x),y_1(x),y_2(x)

Ob das als Begründung genügt, musst du für dich entscheiden.

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