Differentialgleichungen mit RLC Schwingkreisen

Question

1). Verwende zum Herleiten der Differentialgleichungen die Knoten- und Maschenregeln sowie die Formeln:
U_R= R*i_R; U_L = L*di_L/dt; U_C = q/C; i_C = dq/dt. Die Schaltungen sind zum Zeitpunkt t=0 energielos, die Bauteile sind ungeladen. Der Kondensator ist ein Kurzschluss und die Spule eine Unterbrechung. Dadurch ergeben sich die allgemeinen Anfangsbedingungen:
 U_C(0) = i_L(0) = 0

Die homogene Lösung yh liefert den flüchtigen Anteil und bestimmt das Einschwingverhalten (Kriechfall, aperiodischer Grenzfall oder Schwingfall). Die partikuläre (inhomogene) Lösung yp liefert den stationären Anteil. Die allgemeine Lösung besteht aus der Summe y = yh + yp, wobei die Konstanten C1 und C2 noch unbestimmt sind. Die spezielle Lösung erhält man durch bestimmen von C1 und C2 mit Hilfe der Anfangsbedingungen.

2).

a). Leite die Differentialgleichungen und Anfangsbedingungen für  uC(t), q(t) und i(t) her.

b). Die Schaltung wird mit den Bauteilen R=120Ω, L=2H und C=1mF aufgebaut. Für den Spannungsverlauf uc(t) am Kondensator gilt:

d²u_C/dt² + R/L*du_C/dt + 1/LC*u_C = 1/LC*u_e bei t=0 du_C/dt = 0
c). Berechne uc(t), wenn ab dem Zeitpunkt t=0 eine Gleichspannung von 26V angelegt wird. Welcher Einschwingfall liegt vor?

d). Berechne uc(t), wenn ab dem Zeitpunkt t=0 eine Wechselspannung ue(t)=û∙sin(ωt) als Eingangsspannung (Scheitelwert û=26V und Kreisfrequenz ω=50s^-1) verwendet wird.

Comments

Hallo
wie sind denn R,L,C geschaltet? Wo ist die Spannungsquelle? wo ein Schalter?
zu der Aufgabe gehört doch sicher eine Skizze ? Parallel oder Serienschwingkreis?
hast du die die Maschenregel mal aufgeschrieben?
Wo kommst du nicht weiter?

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 Hier ist die Skizze für Beispielnummer 2!

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 die Summe  der 4 Spannungen ist 0, aber wie kann man Anfangsbedingungen angeben, wenn da kein Schalter ist, der das z.b zur Zeit t=0 anschaltet. Ist wirklich genau die Skizze gegeben?

und was gehört zu Aufgabe 1?

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Zu Bsp. nr.1 gibt es keine Skizze. Zu Bsp. Nr.2 ist genau die Skizze angegeben

Answer 1

Hallo

ich beziehe mal "Die Schaltungen sind zum Zeitpunkt t=0 energielos" auch auf 2) also UE kommt erst zur Zeit t=0+ dazu.

dann hast du U_C+U_L +U_R=U_E

Mit U_C=Q/C, U_L=LI', U_R=R*I

ausserdem Q'=I

damit für Q : Q/C+L*Q''+R*Q'=U_e

für I einmal differenzieren: I/C+L*I''+R'I'=0 (falls U_e eine Gleichspannung ist. sonst Ue' bei Wechselspannung.

für U_C ersetze I=Q'=C*U_C'

damit ist a) fertig.

b, c ist dann einfach lösen der Dgl. das kannst du?

1) ist wohl nur die Einleitung zu 2, denn da steht ja nur wie du vorgehen sollst.

Gruß lul