Austrittsgeschwindigkeit aus Feder berechnen? (Mechanik)

Question

Die Feder (D=122.625N/m) wird nun um 5,0cm zusammengepresst, um eine Kugel der Masse 20g senkrecht in die Höhe zu schießen.

Welche Geschwindigkeit hat der Ball als er die Feder verlässt?

Rechnung:

An demjenigen Punkt, wo die Feder die ganze Spannenergie auf die Kugel "transferiert" hat, hat die kinetische Energie ihr Maximum.

Nach 0.78m ist die potentielle Energie an ihren Maximum. Wir befinden uns in einem konservativen Kraftfeld und nehmen die Kugel als Punktmasse an. D. h., dass die Kugel genau so schnell wieder auf dem Boden aufkommt, wie sie hochgeworfen wurde.

Auf die Höhe kommt man, indem man die potentielle Energie mit der Spannenergie gleichsetzt:

m·g·h=0.5·D·s²

<--> h=(D·s²)/(2·g·m)

<--> h=(122.625N/m·(0.05m)²)/(2·9.81m/s²·0.020kg)

<--> h=0.78 m
Nun nehmen wir einen freien Fall an. Daraus folgt, dass v=√(2·g·h) ist und somit hat man auch die Geschwindigkeit:

v=√(2·9.81m/s²·(0.78m-0.05m))

Deute ich das richtig? Oder muss hier zwangsweise die potentielle Energie, die die Kugel hat wenn die Feder sich voll ausgespannt hat, mit einbezogen werden?

Answer 1

Hallo

wo setzest du die pot. Energie =0?  5cm unter der entspannten Feder? bei der entspannten Feder?

 Ich fang meistens mit Epot=0 ganz unten an, dann hat der Ball beim Abschuss die Energie  m/2v^2+m*g*0,05m

Dein Ansatz setzt die pot. Energie offensichtlich bei der Höhe der entspannten Feder =0 . aber dann verstehe ich deine letzte Rechnung nicht, warum ziehst du da die 5cm ab, die du beim Hochschießen nicht benutzt hast. Du solltest am Anfang klar sagen wo ist mgh=0  dann kommst du am Ende nicht durcheinander.

Gruß lul

Comments

Wenn ich das Nullniveau bei der zusammengepressten Feder lege, dann muss ich doch aber: \(W_{\text{pot}}+W_{\text{kin}}=W_{\text{spann}}\)

Denn sobald ich über dem Nullniveau bin wirkt ja die potentielle Energie.

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Die Feder (D=122.625N/m) wird nun um 5,0cm zusammengepresst, um eine Kugel der Masse 20g senkrecht in die Höhe zu schießen.

Welche Geschwindigkeit hat der Ball als er die Feder verlässt?

$$m\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2$$$$v^2=\frac{D\cdot s^2}{m}-2gh$$ Wäre das die Lösung?

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ich hatte gesagt, wichtig ist, wo du h=0 bzw pot. Energie =0 setzt.

 du sagst ja wieder nicht, wo h=0 ist. wenn das bei zusammengedrückter Feder ist, ist deine Gleichung in jeder Höhe h über der zusammengedrückten Feder richtig. insbesondere auch ,wenn v=0 oder wenn h=5cm ist.

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Habe ich eigentlich gesagt:

Wenn ich das Nullniveau bei der zusammengepressten Feder lege, dann muss ich doch aber:

Danke für die Rückmeldung!

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Wäre es aber nicht möglich (wir befinden uns ja in einem konservativen Kraftfeld), einfach anzunehmen, dass der Ball genau dieselbe Geschwindigkeit beim Aufkommen hat mit der man ihn hochgeworfen hat?

Dann könnte man doch einfach \(h_{\text{max}}\) berechnen und dann einfach die Aufprallgeschwindigkeit mittels der Formeln für den Freien Fall berechnen.

Die maximale Höhe habe ich oben ja berechnet h=0.78m

und dann einfach v=√(2gh)