Gleichung Sy = -0,5gt^2 + voy *t *sin a +h nach t auflösen

Question

hallo,

wie kann ich diese Gleichung nach t auflösen ?

Gleichung  = Sy = -0,5gt² + voy *t *sin a +h

also das ist eine Gleichung vom schiefen Wurf 

g = 9,81

vo = 9m/s

h = 1,8

Comments

Meinst du eine der Gleichungen hier: https://www.mathelounge.de/88098/beim-kugelstossen-wird-eine-kugel ??

Sy = -0,5gt² + voy *t *sin a +h ist eine quadratische Gleichung in t. Bringe sie auf die Form

0 = -0,5gt² + voy *t *sin a +h -Sy und nimm dann die Mitternachtsformel.

Aber du hast hier zu wenig Angaben gemacht. Alles, was nicht t ist, sollte ja einen Wert haben.

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ja ich meine diese Gleichung vom Link

Answer 1

$${ S }_{ y }=-0,5g{ t }^{ 2 }+{ v }_{ o }y*sin(a)*t+h$$$$\Leftrightarrow 0,5g{ t }^{ 2 }-{ v }_{ o }y*sin(a)*t={ h-S }_{ y }$$Gleichung mit 2 multiplizieren und durch g dividieren$$\Leftrightarrow { t }^{ 2 }-\frac { 2{ v }_{ o }y*sin(a)*t }{ g } =\frac { { 2(h-S }_{ y }) }{ g }$$Auf beiden Seiten quadratische Ergänzung addieren:$$\Leftrightarrow { t }^{ 2 }-\frac { 2{ v }_{ o }y*sin(a)*t }{ g } { +\left( \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  \right)  }^{ 2 }=\frac { { 2(h-S }_{ y }) }{ g } { +\left( \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  \right)  }^{ 2 }$$Linke Seite als Quadrat schreiben:$$\Leftrightarrow { \left( { t }-{ \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  } \right)  }^{ 2 }=\frac { { 2(h-S }_{ y }) }{ g } { +\left( \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  \right)  }^{ 2 }$$Wurzel ziehen:$$\Leftrightarrow { { t }-{ \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g } } }=\pm \sqrt { \frac { { 2(h-S }_{ y }) }{ g } { +\left( \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  \right)  }^{ 2 } }$$Nach t auflösen:$$\Leftrightarrow { t }=\pm \sqrt { \frac { { 2(h-S }_{ y }) }{ g } { +\left( \frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }  \right)  }^{ 2 } } +\frac { { v }_{ o }y*sin(a) }{ g }$$