Gleichungen →: −S1 sin α1 − S2 sin α2 = 0, ↑ : S1 cos α1 − S2 cos α2 − G = 0 nach S1 und S2 auflösen

Question

Hallo ! habe hier 2 Gleichungen die ich nach S1 und S2 auflösen möchte. S1 und S2 sind in diesem Fall 2 Kräfte die nicht bekannt sind. G ( Gewichtskraft ist gegeben ).

→: −S1 sin α1 − S2 sin α2 = 0, ↑ : S1 cos α1 − S2 cos α2 − G = 0

folgende Lösungen sind im Lehrbuch angegeben:

S1 = [ G sin α2 ] / [ (sin(α1 + α2) ]

S2 = [ −G sin α1 ] / [ sin(α1 + α2) ]

aber nun stellt sich meine Frage wie man auf diese Ergebnisse kommt ???. Ich vermute stark, dass die Ergebnisse im Nenner..... / [ (sin(α1 + α2) ] durch Additionstheoreme zustande gekommen sind. Wäre echt super wenn mir jemand weiterhelfen könnte, bin echt am verzweifeln :( ........

Answer 1

→: −S1 sin α1 − S2 sin α2 = 0, ↑ : S1 cos α1 − S2 cos α2 − G = 0

S1 = -S2 sin a2 / sin a1

in 2. Gleichung einsetzen

-S2 sin a2 cos a1/ sin a1  - S2 cos a2 = G

S2 sin a2 cos a1  + S2 sin a1 cos a2 = - G sin a1

S2 (sin a2 cos a1  + sin a1 cos a2) = - G sin a1

S2 sin (a1+a2) = -G sin a1
S2 = - G sin a1 / sin (a1+a2)

S1 analog. Kannst du nun bestimmt selbst umformen.