Differentialgleichung: Kondensator ist ungeladen

Question

Gegeben ist ein RC Glied mit R=10kOhm um c = 50 mikrofarad. Der Kondensator ist ungeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 Sekunden wird die Eingangsspannung u = u 0 = 10 Volt wirksam.

a) bestimme den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung UC

b) berechne nachdem die Stromstärke

i(t)=da/dt=C*duc/dt

Answer 1

Hallo Babsi,

schau mal hier:

http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/e_lehre_2/efeld/kondensatorladung/kondensatorladung.htm

Nachtrag (ggf. zum besseren Verständnis)::

 Bei einer physikalischen Größe, die in Abhängigkeit von der Zeit t gegeben ist, schreibt man die Ableitung nach t mit einem Punkt, z.B.  $$ \frac{d}{dt}(Q(t)) = \dot{Q}(t)$$Gruß Wolfgang

Comments

Ja also man kommt auf die Formel

Uc=U*(1-e^(-t/R*C))

Aber bei den Lösungen kommen die auf Uc=10*(1-e^-2t)

Und ich weiß jetzt nicht wie

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U_c = U*(1 - e^(-t/ R*C ))

Aber bei den Lösungen kommen die auf U_c = 10 V * (1 - e^-2t/s)

R = 10000 Ω  ,  C =  50 * 10^-6  Farad

1 / ( 10000 Ω · 50·10^(-6) F )  = 2 · 1/s   [ s = Sekunden ]

[ R·C  heißt "Zeitkonstante"  und hat die Einheit Sekunden ]