Stimmt meine Rechnung zur Geschwindigkeit eines Läufers?
Es liegt eine stückweise definierte Funktion vor.
f(x) =
0.0015 * x ^ 3 für 0 <= x <= 10
0.0015 * (x - 20) ^ 3 + 3 für 10 < x <= 20
f(x) gibt die zurückgelegte Strecke in km zum Zeitpunkt x an, wobei x in der Einheit Minuten vorliegt.
Berechnen Sie
a.)
die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h im gesamten Intervall, also von Minute 0 bis Minute 20
b.)
die mittlere Geschwindigkeit des Läufers in km / h in den ersten 5 Minuten.
c.)
wie schnell der Läufer durchschnittlich in km / h zwischen der 5-ten und 15-ten Minute läuft.
Die Aufgaben sollen nicht näherungsweise berechnet werden, sondern exakt.
Ich habe das berechnet, indem ich eine Geschwindigkeitsfunktion in der Einheit km / h aufgestellt habe, und den mittleren Funktionswert der Geschwindigkeitsfunktion mittels der Integralrechnung in dem jeweiligen Intervall berechnet habe.
Bei a.) habe ich 6,785 km / h heraus.
Bei b.) habe ich 0,75 km / h heraus.
Bei c.) habe ich 8,105 km / h heraus.
Alle Ergebnisse auf 3 Stellen nach dem Komma gerundet.
Ich wollte jetzt fragen, ob meine Ergebnisse stimmen, oder ob ich mich verrechnet habe.
Falls ich mich verrechnet habe, dann wollte ich fragen, wie man diese Aufgaben richtig angeht.
