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Energieberechnung und Entropie: In Gefriertruhe (-20°C) werden 10kg Wasser von 0°C zu Eis von 0°C gefroren.
Um die gestellten Fragen zu beantworten, müssen einige physikalische Konzepte und Formeln zur Energieumwandlung und Entropie herangezogen werden.
a) Wie viel Entropie kommt aus dem Wasser?
Um von der Energie \( E = L_f \cdot m \) zur Entropie zu gelangen, verwendet man die Definition der Entropieänderung \(\Delta S\) für einen isothermen Prozess:
\(
\Delta S = \frac{Q}{T}
\)
wobei \(Q = E\) die zugeführte oder abgeführte Wärmeenergie ist (in diesem Fall \(3338000J\)) und \(T\) die Temperatur ist, bei der der Prozess stattfindet (in Kelvin).
Jedoch ist hier eine sehr vorsichtige Interpretation notwendig, denn das Wasser gefriert bei 0°C, was 273.15 K entspricht. Das \(\Delta S\) bezieht sich auf den Gefriervorgang des Wassers.
Die Energie, die beim Gefriervorgang freigesetzt wird, beträgt \(3338000J\). Die Temperatur, bei der dies geschieht, ist \(273.15K\) (die Umwandlungstemperatur von Wasser zu Eis bei 0°C).
\(
\Delta S = \frac{3338000J}{273.15K} \approx 12223.7J/K
\)
Das bedeutet, die Entropie, die aus dem Wasser kommt, beträgt etwa \(12223.7J/K\).
b) Wie lange dauert der Vorgang?
Die Dauer des Vorgangs lässt sich berechnen, indem man die Gesamtänderung der Entropie durch den mittleren Entropiestrom teilt. Der mittlere Entropiestrom ist gegeben als \(0.15W/K\).
\(
\text{Dauer} = \frac{\Delta S}{\text{Entropiestrom}} = \frac{12223.7J/K}{0.15W/K} = \frac{12223.7J}{0.15J/s} = 81491.33s
\)
Das entspricht etwa \(81491.33s\) oder \(22.64\) Stunden.
c) Wie viel Entropie fließt in den Kühlraum?
Da in der Aufgabenstellung keine spezifische Information über die Entropieänderung im Kühlraum selbst gegeben ist, würde man normalerweise die Entropieänderung bezogen auf die abgeführte Wärme zum kühlen des Wassers bzw. Eis bis auf -20°C verwenden. Jedoch ist die Entropie, die während des Einfriervorgangs aus dem Wasser freigesetzt wird, genau die, die wir bereits unter a) berechnet haben, da keine zusätzliche Entropiequellen angegeben sind.
Die Entropie, die aus dem Wasser kommt, ist also ein Teil dessen, was in den Kühlraum fließt.
d) Wie groß ist der Energiestrom vom Wasser in den Kühlraum?
Die Gesamtenergie \(E+E2\) ist bereits gegeben als \(4174400J\). Um den Energiestrom zu berechnen, teilen wir diese Energie durch die Dauer des Vorgangs in Sekunden.
\(
\text{Energiestrom} = \frac{4174400J}{81491.33s} \approx 51.22W
\)
Das bedeutet, dass der durchschnittliche Energiestrom vom Wasser in den Kühlraum etwa \(51.22W\) beträgt.
e) Mit welcher Rate muss man Entropie aus dem Kühlraum pumpen, damit die Temperatur gleich bleibt?
Um die Temperatur im Kühlraum konstant zu halten, muss die Entropie, die in den Kühlraum fließt, auch wieder abgeführt werden. Da der mittlere Entropiestrom ausgehend vom Wasser \(0.15W/K\) beträgt und dies den Kühlraum erwärmen würde, muss man mit der gleichen Rate Entropie abführen, um die Temperatur konstant zu halten. Also muss man mindestens mit einer Rate von \(0.15W/K\) Entropie aus dem Kühlraum pumpen.
