Antwort mit KI erzeugt
Um die Stromstärke in der Spule zu berechnen, können wir folgende physikalische Beziehungen und Formeln verwenden.
Gegebene Werte:
- Anzahl der Windungen (N): 20
- Wirksame Breite des Magnetfeldes \(l\): 0.2 m
- Magnetische Flussdichte \(B\): 0.8 T (Tesla)
- Spulendurchmesser \(d\): 0.15 m
- Moment (Drehmoment \(M\)): 4 Nm (Newtonmeter)
Zu finden:
Stromstärke \(I\) in der Spule.
Ansatz:
Das Moment \(M\) in Bezug auf das magnetische Feld und eine Spule wird berechnet durch die Formel:
\(
M = N \cdot I \cdot B \cdot A \cdot \sin(\theta)
\)
Dabei ist \(A\) die Fläche der Spule und \(\theta\) der Winkel zwischen dem Magnetfeld und der Normalen der Spulenfläche. In diesem Fall wird angenommen, dass \(\theta = 90^\circ\) oder einfach, dass das Magnetfeld senkrecht auf der Spulenebene steht, d.h., \(\sin(\theta) = 1\).
Die Fläche \(A\) einer Spule mit einem Durchmesser \(d\) wird als Fläche eines Kreises berechnet:
\(
A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
\)
Schritte zur Lösung:
1.
Berechne die Fläche der Spule:
\(
A = \pi \cdot \left(\frac{0.15}{2}\right)^2 = \pi \cdot 0.01875 \, \text{m}^2
\)
2.
Löse die Gleichung für das Moment nach \(I\):
\(
I = \frac{M}{N \cdot B \cdot A}
\)
Setzen wir die Werte ein:
\(
I = \frac{4}{20 \cdot 0.8 \cdot (\pi \cdot 0.01875)}
\)
Berechnen der Lösung:
\(
I = \frac{4}{20 \cdot 0.8 \cdot \pi \cdot 0.01875} = \frac{4}{0.592703}
\)
\(
I \approx 6.75 \, \text{A}
\)
Die Stromstärke in der Spule beträgt ungefähr 6.75 Ampere.
