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Aufgabe:

In das mit einem großen Speicher/Stausee verbundene Fallrohr ist in einem Krafthaus eine PELTON-Wasserkraftturbine eingebaut. Der Volumenstrom V (18.000 m³/h) durch die Turbine und die Ausströmgeschwindigkeit v (5 m/s) aus dem Fallrohr sind gegeben.

Ferner ist die Höhe h (850 m) und die Dichte des Fluids (Wasser) bekannt. Die Wasserturbine kann im stationären Betrieb 41,6925 KW Leistung P fördern.

a) Wie groß ist die spezifische Stutzenarbeit Y?

Annahme: ideale, verlustlose Energieumsetzung (reibungsfrei)

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Spezifische Stutzenarbeit Y

Um die spezifische Stutzenarbeit \(Y\) zu berechnen, nutzen wir die Energiegleichung der Strömungsmechanik in der Form der spezifischen Arbeit, die bei idealen, verlustfreien Bedingungen wie folgt aussieht:

\( Y = g \cdot h + \frac{1}{2} v^2 \)

Dabei ist:
- \(g\) die Erdbeschleunigung (\(9,81 \frac{m}{s^2}\)),
- \(h\) die Höhe des Wassers (850 m),
- \(v\) die Ausströmgeschwindigkeit (5 m/s).

\(Y = 9,81 \cdot 850 + \frac{1}{2} \cdot 5^2\)

Berechnen wir nun die spezifische Stutzenarbeit \(Y\):

\( Y = 9,81 \cdot 850 + \frac{1}{2} \cdot 25 \)

\( Y = 8343,5 + 12,5 \)

\( Y = 8356 \frac{m^2}{s^2} \)

Die spezifische Stutzenarbeit \(Y\) beträgt daher \(8356 \frac{m^2}{s^2}\) oder, umgerechnet in effektivere Einheiten, in die auch die Arbeit bzw. Energie gemessen wird, \(8356 \frac{J}{kg}\), da \(\frac{m^2}{s^2}\) gleich \(\frac{J}{kg}\) ist unter der Annahme, dass die Dichte des Wassers \(1000 \frac{kg}{m^3}\) beträgt, was im Kontext von Wasserkraftturbine und Wasser als Fluid eine übliche Annahme ist.

Die spezifische Stutzenarbeit gibt an, wie viel Arbeit pro Masseneinheit des Wassers durch die Turbine bei idealen Bedingungen umgesetzt wird.
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