Das Prisma (Anwendungsaufgabe)

Question

Hallo Leute bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe : 


Aufgabe:

a.) Zeigen Sie, dass für den minimalen Ablenkwinkel δ (λ) eines Prismas mit festem Keilwinkel γ gilt  : 

(d δ ) / (d λ) =  2 * sin ( γ/2 )  / (  √(1- n² * sin²(γ/2)) )   * dn/(dλ)

Hierbei sei n(λ) der Brechungsindex des Prismas und λ die Wellenlänge des einfallenden Lichtes. Das Prisma befinde sich in Luft. Sowohl der Brechungsindex als auch der Ablenkwinkel hängen von der einfallenden Wellenlänge ab.


b.)

Licht trifft auf ein gleichseitiges Prisma mit Brechungsindex n = 1,8. Bei diesem Prisma gilt für blaues Licht dn/(dλ) = 4 * 10⁵ m^-1 .
Um wie viel Grad unterscheiden sich zwei minimale Ablenkwinkel, falls der Unterschied zwischen zwei Wellenlängen des blauen Lichts 10 nm beträgt ?

Problem/Ansatz:

Die a.) habe ich geschafft komme jedoch leider gar nicht mit der b.) klar. Könnte da jemand helfen ? Bräuchte ich nicht γ um mit der Formel arbeiten zu können ? Ich habe da derzeit leider komplett den Überblick verloren. 

Liebe Grüße 

Kevin

Comments

Hallo,

Ich muss die gleiche Aufgabe lösen, hat jemand eine Idee wie man a) beweist? Hier nochmal die Angabe:

Zeigen Sie, dass für den minimalen Ablenkwinkel δ (λ) eines Prismas mit festem Keilwinkel γ gilt:

$$ \frac{d \delta}{d \lambda}=\frac{2 \sin \left(\frac{\gamma}{2}\right)}{\sqrt{1-n^{2} \sin ^{2}\left(\frac{\gamma}{2}\right)}} \cdot \frac{d n}{d \lambda} $$

LG

Answer 1

Hallo

 Δδ=dδ/dλ*Δλ ist bei den kleinen Unterschieden genau genug.

Gruß lul

Comments

Hallo lul danke für deine Antwort jedoch komme ich damit nicht weiter.

Für   dδ/dλ    brauche ich doch dennoch   γ oder verstehe ich hier gerade was falsch ? 

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*facepalm* muss bei einem gleichseitigen Prisma nicht der Prismawinkel 60 ° sein ?

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 ist jetzt klar was γ ist? aufgaben immer genau lesen, wie es kevsch gemacht hat!