Antwort mit KI erzeugt
1) Was ist die niedrigste Resonanzfrequenz?
Die gegebenen Resonanzfrequenzen sind 420 Hz und 315 Hz, mit der Bedingung, dass es keine weiteren Resonanzfrequenzen zwischen diesen beiden Werten gibt. Die Resonanzfrequenzen einer Saite werden durch harmonische Frequenzen bestimmt, die sich gemäß der Formel \(f_n = n \cdot f_1\) berechnen lassen, wobei \(f_1\) die Grundfrequenz (die erste Harmonische oder die niedrigste Resonanzfrequenz) ist und \(n\) eine ganze Zahl (1, 2, 3, ...) repräsentiert.
Da 420 Hz und 315 Hz die aufeinanderfolgenden Resonanzfrequenzen sind und dazwischen keine weiteren Resonanzfrequenzen liegen, bedeutet dies, dass eine dieser Frequenzen die erste Harmonische \(f_1\) und die andere die zweite Harmonische \(2f_1\) sein muss. Da \(2f_1\) größer sein muss als \(f_1\), können wir folgern, dass 315 Hz die niedrigste Resonanzfrequenz (\(f_1\)) ist.
Antwort: Die niedrigste Resonanzfrequenz ist 315 Hz.
2) Wie groß ist die Wellengeschwindigkeit?
Die Wellengeschwindigkeit \(v\) einer Saite kann mit der Formel für die Wellenlänge \(\lambda\) der stehenden Wellen und der Frequenz \(f\) berechnet werden: \(v = \lambda \cdot f\). Die allgemeine Formel für die Wellenlänge der n-ten Harmonischen einer Saite mit festen Enden ist \(\lambda_n = \frac{2L}{n}\), wobei \(L\) die Länge der Saite ist.
Für die Grundfrequenz \(f_1 = 315 Hz\) und die Tatsache, dass die Saite eine Länge von \(L = 75,0 cm = 0,75 m\) hat, wird die Wellenlänge für die erste Harmonische zu \(\lambda_1 = \frac{2L}{1} = 2 \cdot 0,75 m = 1,50 m\).
Nun können wir die Wellengeschwindigkeit \(v\) für die Grundfrequenz berechnen:
\(v = \lambda_1 \cdot f_1 = 1,50 m \cdot 315 Hz = 472,5 m/s\).
Antwort: Die Wellengeschwindigkeit beträgt 472,5 m/s.
