Lageenergie, Beweis, Federkraft

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die in einer Feder gespeicherte potentielle Energie durch U(x)= 1/2kx^2 gegeben ist.

Benutzen Sie dazu, dass im eindimensionalen System gilt:F(x)= -dU(x)/dx

Ansatz:

Ich habe die Gleichung für die pot. Energie gegeben.

den Beweis, dass die in einer Feder gespeicherte pot. Energie durch die obige Gleichung gegeben ist zu beweisen habe ich folg. gemacht:

F(x)= -dU(x)/dx

Die Fkt U(x) differenziert nach der Variablen x, k ist dabei als Faktor im Produkt enthalten.

F(x)= -kx(u)

Integriere ich nicht jetzt U(x) und erhalte die "Fläche"?

Man sieht nun, dass F(x) von der Rückstellkraft, Federkonstante (-k) und x(u), der pot. Energie linear abhängig ist. Wir hätten das Hookesche Gesetz. Dabei ist x(u) die Auslenkung eines Körpers aus der Ruhelage, in dem die Feder entspannt ist, d.h. sich in einer bestimmten Lage befindet. Folglich beschreibt U(x)=1/2kx^2 die gesp. pot. Energie der Feder?

Wäre das so korrekt? Das wäre so mein erster Gedanke zu der Aufgabe.

Comments

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könnte mir bitte jemand weiterhelfen? 

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Integriere ich nicht jetzt U(x) und erhalte die "Fläche"?

Nein das Integral über F(x) ergibt die "Fläche"  verrichtete Arbeit => Energie

bestimmt man den Flächeninhalt, dann ist der exakt U(x)

Ansonsten ok

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 schlecht ist, dass du x(u) schreibst, was soll den hier u sein? der Rest ist ok.

Answer 1

Hallo,

F(x) = dU/dx  →   U(x)  = ∫ F(x) dx = ∫  k·x  dx  =  1/2 k·x²  + c   ,   F(0) = 0 →  c = 0

                                       Hooke'sches Gesetz

Gruß Wolfgang