Beim Hallenfußball schießt ein Stürmer auf das Tor.
Der Ball landet nach einem Parabelflug genau auf der 50 m
entfernten Torlinie. Seine Gipfelhöhe beträgt 12,5.
a) Wie lautet die Gleichung der Flugparabel?
Ich müsste wissen, welchen Grades die Funktion ist um dann die
allgemeine Formel bilden zu können.
Doch woher weiß ich, wie vielten Grades die Funktion ist?
In der Aufgabenstellung hieß es Parabel. Dies ist eine Funktion 2.Grades.
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
( 0 | 0 ) ( 0 | 50 )
Bei einer Parabel ist der Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen. Also
( 25 | 12.5 )
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 0 => c = 0
f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ( 50 ) = a * 50^2 + b * 50 = 0
f ( 25 ) = a * 25^2 + b * 25 = 12.5
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Lösung
f ( x ) = -0.02 * x^2 + x
c) Unter welchem Winkel Alpha wurde der Ball geschossen?
Wie genau berechnet man denn den Winkel?
f ´( x ) = -0.04 * x + 1
f ´( 0 ) = -0.04 * 0 + 1
f ´( 0 ) = 1
tan ( a ) = 1
a = 45 °
d) Der Abschusswinkel soll vergrößert werden. Welches ist der maximal mögliche Wert füß Alpha? Der Ball soll wieder auf der Torlinie landen. (Hallenhöhe 15 m)
Da habe ich leider auch keine Ahnung, was ich machen muss..
( 0 | 0 ) ( 0 | 50 )
Bei einer Parabel ist der Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen. Also
( 25 | 15 )
Und jetzt derselbe Rechenweg wie bei a.) und c.)
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.
~plot~ -0.02 * x^2 + x ; [[ 0 | 50 | 0 | 12.5 ]] ~plot~
