Strahldurchgang durch viele Platten

Question

Aufgabe :

Stellen Sie sich ein geschichtetes System aus unterschiedlich dicken, planparallelen Glasplatten vor.

Jede Platte habe einen anderen Brechungsindex n_i. Lediglich der Brechungsindex der letzten Platte n_f entspricht dem der ersten, n₁ = n_f.
Zeigen Sie, dass die Ausbreitungsrichtung(Winkel) des Strahls in der ersten und letzten Platte dieselbe ist unabhänig davon, aus wie vielen Platten i das System besteht. Das System selbst ist von Luft umgeben.

Answer 1

Hallo

mach das erst mal einfach für 3 Platten, rechnen oder Zeichnen, dann nimm eine weitere dazu.  dann ist es schon fast allgemein.

Gruß lul

Comments

Hey danke für die Antwort.

Ich habe mir ds wie folgt vorgestellt : 

Snelliusches Brechungsgesetz  : n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂)

Nun trifft der Strahl von Glas1 auf Glas2 also :

n_Glas1* sin(θ_Glas1) = n_Glas2* sin(θ_Glas2) 

Als nächstes trifft der Strahl von Glas2 auf Glas3 :

n_Glas2* sin(θ_Glas2) = n_Glas3* sin(θ_Glas3)

Das geht nun so weiter bis zur letzten Platte f :

....

n_{Glas f-1}* sin(θ_{Glas f-1}) = n_{Glas f}* sin(θ_{Glas f})

Da man immer das " = " hat und bei jeder Gleichung immer die Vorgänger Platte vorkommt kann man das ganze gleich setzen :


n_Glas1* sin(θ_Glas1) = n_Glas2* sin(θ_Glas2) = n_Glas3* sin(θ_Glas3) 

=... = n_{Glas f-1}* sin(θ_{Glas f-1}) = n_{Glas f}* sin(θ_{Glas f})

Also gilt : 
n_Glas1* sin(θ_Glas1) = n_{Glas f}* sin(θ_{Glas f}) 

Laut Aufgabe ist allerdings n_Glas1 = n_{Glas f}

Also : 

n_Glas1* sin(θ_Glas1) = n_Glas1* sin(θ_{Glas f})     | : n_Glas1

sin(θ_Glas1) =  sin(θ_{Glas f})                            | arcsin()

θ_Glas1 =  θ_{Glas f}



Was meinst ist das so in Ordnung oder ist es falsch ?

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 richtig, ich hätte es kürzer gemacht, alle inneren Platten zusammen verändern den Winkel um einen Faktor, genau wie eine einzelne Platte mit entsprechendem n, deshalb muss ich nur eine Platte dazwischen betrachten.

aber deine Überlegung ist sehr gut.