Intensitätsverteilung durch ein Gitter

Question

Gegeben ist ein Gitter mit der Spaltdicke b und dem Spaltabstand a. Eine Lichtquelle, welche zwei Wellen der Wellenlängen λ1 und λ2 emittiert, beleuchtet das Gitter unter einem senkrechten Einfall. Hierbei gilt, dass die Intensität der beiden Wellenlängen

gleich ist (I0 = Iλ1 = Iλ2 ). Im Abstand D hinter dem Gitter befindet sich ein Schirm, auf welchem
das Interferenzmuster des Gitters abgebildet wird.

a) Berechnen Sie das Verhältnis der Intensitäten der beiden Wellen an einem Punkt auf dem Schirm.

Wählen Sie hier genau den Punkt, an dem für die Welle mit der Wellenlänge λ1 das Intensitätsmaximum erster Ordnung zustande kommt.

b) Geben Sie den (sinnvollen) Wertebereich für das Verhältnis A = a/b an

Für eine Formel oder hilfreiche Tipps wäre ich sehr dankbar!

Comments

die Formeln für die Intensitätsverteilung hinter dem Gitter steht im Netz. z.B in wiki

https://de.wikipedia.org/wiki/Optisches_Gitter siehe dort unter Mehrfachspalt.

wenn du dann noch Fragen hast, sage wo die auftreten.

---

Danke schonmal!

Ich versuche mich jetzt weiter an der Aufgabe und melde mich falls noch Fragen aufkommen sollten.

---

Hallo staycrunchy

An der Aufgabe sitze ich gerade auch und habe folgendes und hoffe es hilft dir  (kann allerdings sehr gut sein dass es nicht stimmt  ! ). Ich habe mich auf https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz/vielfachspalt-und-gitter   bezogen !

a.) 

Es gilt : Ι(α) = Ι₀ * [ sin(N*π * a * sin ( α) /λ)  / (N*π * a * sin ( α) /λ) ]² * [ sin(b* π *  sin ( α) /λ)  / (b*π * sin ( α) /λ) ]²

Mit Spaltabstand a ,  Spaltdicke b , Wellenlänge λ und N als Anzahl der beleuchteten Spalte.

Wie beim Doppelspalt gilt für Maxima nun a * sin(α) = m*λ  bzw. sin(α) = m*λ/a. 

Damit Maxima entstehen müssen sich die Beiden Wellen überlappen also übereinander liegen dies passiert wenn die Wellen um eine Wellenlänge verschoben voneinander sind.

Also soll gelten : 

Ι₀ * [ sin(N*π * a * sin ( α) /λ₁)  / (N*π * a * sin ( α) /λ₁) ]² * [ sin(b* π *  sin ( α) /λ₁)  / (b*π * sin ( α) /λ₁) ]² = Ι₀ * [ sin(N*π * a * sin ( α) /λ₂)  / (N*π * a * sin ( α) /λ₂) ]² * [ sin(b* π *  sin ( α) /λ₂)  / (b*π * sin ( α) /λ₂) ]²   

Nun nutze ich a * sin(α) = m*λ  und m=1 ( erste Ordnung)

Ι₀ * [ sin(N*π * λ₁ /λ₁)  / (N*π * λ₁ /λ₁) ]² * [ sin(b* π *  sin ( α) /λ₁)  / (b*π * sin ( α) /λ₁) ]² = Ι₀ * [ sin(N*π * λ₂ /λ₂)  / (N*π * λ₂ /λ₂) ]² * [ sin(b* π *  sin ( α) /λ₂)  / (b*π * sin ( α) /λ₂) ]²       

Die lambda Ausdrücke habe ich nun gekürzt und sin(α) = m*λ/a. genutzt. Ausserdem  | : I₀ 


 [ sin(N*π )  / (N*π ) ]² * [ sin(b* π *  (λ₁/a) /λ1)  / (b*π * (λ₁/a )/λ₁) ]² =  [ sin(N*π )  / (N*π ) ]² * [ sin(b* π *  (λ₂/a) /λ2)  / (b*π * (λ₂/a) /λ₂) ]² 


(λ/a)/λ = 1/a

[ sin(N*π )  / (N*π ) ]² * [ sin(b* π * 1/a)  / (b*π * 1/a ]² =  [ sin(N*π )  / (N*π ) ]² * [ sin(b* π *  (1/a)  / (b*π * 1/a) ]²

Wie man sieht habe ich nun wirklich auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleiche stehen, jedoch bin ich mir wie gesagt nicht sicher ob das wirklich gefragt aber vielleicht hilft es dir ja weiter !

---

Dankeschön! Das hilft mir wirklich sehr weiter :)

Answer 1

Hallo

Da ist irgendwas schlefgelaufen. . 1. sin(N*π)=0. wenn die Spaltbreite b sehr klein ist ist I im 1 Max =I0, an diesem Max soll nun die Intensität von λ2 bestimmt werden, Die Spaltbreite verkleinert die Intensität im ersten Maximum. also sollte b <<a sein wenn b=a etwa fällt das erste Max weg, weil es auf ein Min der Einzelspalte trifft..

Gruß lul