Hebel (Auflösung der Gleichung) 400x + 800(x-10) + 500(x-20) + 300(x-40) + 200(x-70) = 0

Question

Guten Abend Miteinander

Ich verstehe nicht genau, warum ich mit der untenstehenden Gleichung auf das richtige Resultat komme. Könnte mir hier jemand das genau erklären?

Aufgabe: Im Keller eines Bauernhauses werden an einer Stange, die als massenlos anzunehmen ist, Wurstwaren mittels Haken und Schnur aufgehängt. Dadurch bleiben die Würste von den Mäusen verschont. An welcher Stelle S muss die Stange an einer Schnur befestigt werden, damit sie in der horizontalen Lage bleibt?

Gleichung:

400x + 800(x-10) + 500(x-20) + 300(x-40) + 200(x-70) = 0

Vielen Dank im Voraus

Gruss
SBB

Answer 1

Ich hoffe, dass ich richtig abgeschrieben habe.

Nach dem Auflösen der Klammern bei

400x + 800(x-10) + 500(x-20) + 300(x-40) + 200(x-70) = 0

400x + 800x - 8000 + 500x - 10000 + 300x - 12000 + 200x - 14000 = 0 

habe ich

2200 x - 44 000 = 0      | : 2200

x - 20 = 0

x = 20

Somit müsste man S an der gleichen Stelle anbringen, wie das 500 g Gewicht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=400x+%2B+800(x-10)+%2B+500(x-20)+%2B+300(x-40)+%2B+200(x-70)+%3D+0

Comments

Guten Tag lu

Wie komme ich jedoch auf diese Gleichung? Ich habe diese Gleichung aus der Lösung kopiert.

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB

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Hier eine vereinfachte Situation (die mittleren Gewichte gestrichen):

Hebelgesetz

x * 400 = (70-x) * 200      | Ziel 0 rechts !

x * 400 = - (x-70) * 200        | + (x-70) * 200

x * 400  + (x-70) * 200 = 0 

Soweit klar?

Das lässt sich dann verallgemeinern zur ganz langen Gleichung in der Lösung.

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Guten Abend lu

Danke vielmals für deine Antwort.

Wenn ich jedoch auf der rechten Seite 0 möchte, würde man doch so vorgehen:

x * 400 = (70-x) * 200      | Ziel 0 rechts !

400x -(70-x)*200 = 0

Wo ist mein Überlegungsfehler?

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB

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400x -(70-x)*200 = 0

Stimmt schon mal.

Nun möchte man aber in der Formel links eine Summe haben und keine Differenz.

400x + ( -(70-x))*200 = 0

Da kann man die innere Klammer auflösen:

400x + (-70+x)*200 = 0     | Benutze  -70 + x = x - 70

400x + (x - 70)*200 = 0

400x + 200(x-70) = 0

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Guten Abend Lu

Danke vielmals für deine Antwort. Entschuldigung für die dumme Frage, aber warum möchte ich überhaupt eine Summe?

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB

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warum möchte ich überhaupt eine Summe?

Du weisst bei mehr als 2 Gewichten nicht, zwischen welchen Gewichten S liegt. Daher ist das Hebelgesetz mit S als Zentrum nicht so geeignet. Man addiert einfach alle Momente und überlässt es dem "Zufall", ob (x - (Abstand von 400g)) nun positiv oder negativ herauskommt.

Die Rechnung mit 2 Gewichten oben zeigt dir, warum das funktionieren kann. Du müsstest es an sich für 3, 4, 5 ... Gewichte (und versch. Fällen) aber auch noch durchrechnen, wenn du nicht glaubst, dass man da immer eine Summe = 0 hinschreiben darf.