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Guten Abend Miteinander

Ich verstehe nicht genau, warum ich mit der untenstehenden Gleichung auf das richtige Resultat komme. Könnte mir hier jemand das genau erklären?

Aufgabe: Im Keller eines Bauernhauses werden an einer Stange, die als massenlos anzunehmen ist, Wurstwaren mittels Haken und Schnur aufgehängt. Dadurch bleiben die Würste von den Mäusen verschont. An welcher Stelle S muss die Stange an einer Schnur befestigt werden, damit sie in der horizontalen Lage bleibt?

blob.png

Gleichung:

400x + 800(x-10) + 500(x-20) + 300(x-40) + 200(x-70) = 0

blob.png

Vielen Dank im Voraus

Gruss
SBB

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1 Antwort

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Ich hoffe, dass ich richtig abgeschrieben habe.

Nach dem Auflösen der Klammern bei

400x + 800(x-10) + 500(x-20) + 300(x-40) + 200(x-70) = 0

400x + 800x - 8000 + 500x - 10000 + 300x - 12000 + 200x - 14000 = 0 

habe ich

2200 x - 44 000 = 0      | : 2200

x - 20 = 0

x = 20

Somit müsste man S an der gleichen Stelle anbringen, wie das 500 g Gewicht.


https://www.wolframalpha.com/input/?i=400x+%2B+800(x-10)+%2B+500(x-20)+%2B+300(x-40)+%2B+200(x-70)+%3D+0

Skärmavbild 2018-10-29 kl. 14.43.12.png

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Guten Tag lu

Wie komme ich jedoch auf diese Gleichung? Ich habe diese Gleichung aus der Lösung kopiert.

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB

Hier eine vereinfachte Situation (die mittleren Gewichte gestrichen):

1eichnung.png

Hebelgesetz

x * 400 = (70-x) * 200      | Ziel 0 rechts !

x * 400 = - (x-70) * 200        | + (x-70) * 200

x * 400  + (x-70) * 200 = 0 

Soweit klar?

Das lässt sich dann verallgemeinern zur ganz langen Gleichung in der Lösung.

Guten Abend lu

Danke vielmals für deine Antwort.

Wenn ich jedoch auf der rechten Seite 0 möchte, würde man doch so vorgehen:

x * 400 = (70-x) * 200      | Ziel 0 rechts !

400x -(70-x)*200 = 0

Wo ist mein Überlegungsfehler?

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB

400x -(70-x)*200 = 0

Stimmt schon mal.

Nun möchte man aber in der Formel links eine Summe haben und keine Differenz.

400x + ( -(70-x))*200 = 0

Da kann man die innere Klammer auflösen:

400x + (-70+x)*200 = 0     | Benutze  -70 + x = x - 70

400x + (x - 70)*200 = 0

400x + 200(x-70) = 0

Guten Abend Lu

Danke vielmals für deine Antwort. Entschuldigung für die dumme Frage, aber warum möchte ich überhaupt eine Summe?

Vielen Dank im Voraus!

LG
SBB


warum möchte ich überhaupt eine Summe?


Du weisst bei mehr als 2 Gewichten nicht, zwischen welchen Gewichten S liegt. Daher ist das Hebelgesetz mit S als Zentrum nicht so geeignet. Man addiert einfach alle Momente und überlässt es dem "Zufall", ob (x - (Abstand von 400g)) nun positiv oder negativ herauskommt.

Die Rechnung mit 2 Gewichten oben zeigt dir, warum das funktionieren kann. Du müsstest es an sich für 3, 4, 5 ... Gewichte (und versch. Fällen) aber auch noch durchrechnen, wenn du nicht glaubst, dass man da immer eine Summe = 0 hinschreiben darf.

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