Gleichung Zeit Weg Funktion ermitteln?

Question

Wie geht das eigentlich, könnte mir jemand dies vormachen? 

Der ICE fährt mit 50km/h und beschleunigt 60 Sekunden lang mit einer Beschleunigung, die durch folgende Funktion gegeben ist: 

a(t) =   -3/100 t + 1/2

  (a: Beschleunigung in m/s², t: Zeit in Sekunden) 

Ermittle die Gleichung der Zeit-Weg-Funktion.

Answer 1

die Beschleunigung ist die zweifache Zeitableitung des Ortes nach der Zeit. Du musst daher zweimal nach der Zeit integrieren:

$$ v(t)=\int a(t)dt=\int (-3/100 t + 1/2)dt\\=\frac { -3 }{ 200 }t^2+\frac { 1 }{ 2 }t+{ v }_{ 0}\\s(t)=\int v(t)dt=\int (\frac { -3 }{ 200 }t^2+\frac { 1 }{ 2 }t+{ v }_{ 0})dt\\=\frac { -1 }{ 200 }t^3+\frac { 1 }{ 4 }t^2+{ v }_{ 0}t+{ s }_{ 0 } $$

Überlege dir nun, wie v0 und s0 gewählt werden müssen/kann

 

Comments

Ja, warum hast du v0 und s0 geschrieben? Was sind die eig? 

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v0 ist die Startgeschwindigkeit und so dern Anfangsweg. s0 kannst du hier 0 wählen, da kein Koordinatensystem festgelegt ist. v0=50 km/h ist gegeben, aber das ist noch in m/s umzurechnen, damit es zur funktion passt.

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Kann ich statt v0 50 und statt t 60 schreiben und dann es einfach rechnen? 

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Wenn ich das ausrechne, kommt 53 km raus.

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Also wenn a(t) in m/s^2 angegeben ist, dann hat v(t) die Einheit m/s .

Daher muss v0 auch die Einheit m/s haben. Es ist 50 km/h ≈ 13.88 m/s

Das Ergebnis wäre dann 

$$ s(t)=\frac { -1 }{ 200 }t^3+\frac { 1 }{ 4 }t^2+13.88t $$

wobei s(t) in m.

Ob du damit weitere Größen ausrechnen sollst weiß ich nicht :)

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Wie bist du auf -1/200 gekommen? 

Answer 2

Der ICE fährt mit 50km/h und beschleunigt 60 Sekunden lang mit einer Beschleunigung, die durch folgende Funktion gegeben ist: 

a(t) =   -3/100 t + 1/2

  (a: Beschleunigung in m/s², t: Zeit in Sekunden) 

Ermittle die Gleichung der Zeit-Weg-Funktion.

Erst einmal alles in denselben Einheiten
50 km/h = 50000/3600 = 13.889 m/sec

s ( t ) = 1/2 * a * t^2 + v0 * t
s ( t ) = 1/2 * ( -3/100 * t + 1/2 ) * t^2 + 13.889 * t
Wer will kann noch ausmultiplizieren.

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Korrektur

a(t) =   -3/100 * t + 1/2

v ( t ) = ∫ a dt = -3/100 * t^2 / 2 + 0.5 * t
v ( t ) = -3/200 * t^2  + 0.5 * t

Der Zug hat bereits eine Geschwindigkeit
v0 = 13.889 m/sec die er auch beibehält

v ( t ) = -3/200 * t^2  + 0.5 * t + 13.889

s ( t ) = ∫ v dt
s ( t ) = -3/200 * t^3 / 3  + 0.5 * t^2 / 2 + 13.889 * t
s ( t ) = -1/200 * t^3  + 0.25 * t^2 + 13.889 * t

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Warum -1/200?

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Warum nicht -3/600t³?

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Dein Ernst? Was kommt den raus wenn du die 3 im Zähler mal gegen eine 3 im Nenner kürzt? Stelle dir hierfür vor, im Nenner stände nicht 600 sondern 3*200, was das gleiche ist.

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nein, das schon. :) Aber ich verstehe nicht warum es gekürzt sein sollte...

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3/600 ist genau dasselbe wie 1/200. Also ist es egal ob du das eine oder das andere da hinschreibst!

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Also kann ich schon anstelle -1/200t³ -3/600t³ schreiben? 

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hihi, habe alle beide notiert :)

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Ja das kannst du.

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Okay, danke für alle Antworten:)))

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Azra,
wie passt das zusammen ?
Zur Lösung dieser Aufgabe wird
Integralrechnung ( höhere Mathematik )
benötigt.
Trotzdem weißt du nicht das
3 / 600 = 1 / 200 ist.
Wie passt das zusammen ?

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nein, das wusste ich schon... Wollte nur wissen, ob man auch ohne kürzen so stehen lassen kann:)