Ich denke man kann da mittels der Additionstheoreme herleiten
sowas wie
cos(x+pi/2) = - sin(x)
sin(x+pi/2) = cos(x)
cos(x+4pi/3) = -1/2 * cos(x) + √3 / 2 *sin(x)
sin(x+4pi/3)= -1/2 * sin(x) - √3 / 2 *cos(x)
Und dann muss man ja mal erst U2 und U3 addieren.
Den Faktor Uo lass ich mal erst weg und für ωt nehme ich x.
Dann gibt das:
((1+√3)/2 ) * ( - sin(x) + i * cos(x) ) +
(-1/2)*cos(x) +((√3)/2 ))*sin(x) ) + i*( (-1/2)*sin(x) -((√3)/2 ))*cos(x) )
Wenn ich aus (1+√3)/2 ) dann 1/2 +(√3)/2 mache und die Klammern auflöse,
erhalte ich eine Summe mit 8 Summanden, wobei allerdings
((√3)/2 ))*sin(x) und auch ((√3)/2 ))*i*cos(x) je einmal mit + und mit - vorkommen,
also bleibt -0,5*(sin(x)+cos(x) + 0,5i(cos(x)+sin(x) .
Also in der Klassischen Schreibweise hast du
U2 + U3 = Uo * ( -0,5*(sin(ωt)+cos(ωt) + 0,5i(cos(ωt)+sin(ωt) )
Und wenn du da ein "Minus" vorsetzt, hast du dein U1.
