TM1 Winkelbestimmung (bitte mit nachvollziehbarer und auf andere (ähnliche) Aufgaben übertragbarer Erklärung)

Question

Hallo liebe Mathefreunde,

ich sitze gerade vor einer Statikaufgabe, bei der ich einen Winkel bestimmen muss.

 

Gegebene Daten: R=120 mm , r =40 mm

ich bräuchte nur einen Tipp für die Winkelbeziehungen in diesem Falle, also wie ich den gesuchten Winkel ausrechnen kann..

Falls sich jemand genauer mit dem Thema beschäftigt:

Meine Gleichgewichtsbedingungen (statisch):

$$\sum { { F }_{ x }=0=C+B*sin(\alpha ) } \\ \\ \sum { { F }_{ y }=0=-G-B*cos(\alpha ) }$$

 

(Habe das System in der Zeichnung schon "halbiert" wegen der Symmetrie!)

Vielen Dank im Voraus !!!

Answer 1

Vielleicht sehe ich das auch zu einfach, aber ich würde das so lösen wollen:

Ich bilde mir das Dreieck von oben an der Spitze an. Der eine Schenkel verläuft senkrecht und endet auf der Höhe der Kugelmitte, also bei C. Der andere Schenkel des Dreiecks verläuft von der Spitze schräg bis zum Mittelpunkt der Kugel. Die dritte Seite des Dreiecks ist dann die horizontale Linie zwischen C und M, was dem Radius der Kugel r entspricht.

Die Länge des schrägen Schenkels kann man berechnen, da wir R und r kennen, nämlich zu R - r

Schräger Schenkel = Hyp

Radius = Gegenkathete (GK)

-> sin (α) = GK/Hyp = r/(R - r)

sin (α) =  r/(R - r) =   (40 mm) /((120 - 40) mm) = 0,5 -> α = 30 °

Comments

Alpha= 30* scheint richtig zu sein, zumindest komme ich damit auf das richtige Ergebnis.
Dankeschön!

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Gern geschehen .-)

Answer 2

Beachte der blaue und der grüne Winkel müssen gleich gross sein, da der von mir eingefügte blaue Strahl durch beide Kreisbogen im Berührungspunkt in einem rechten Winkel schneidet.

Die Kontaktkraft muss in diesem Schnittpunkt (der Kontaktstelle) wirken.

Ist das nun schon klarer?

Comments

Ja, auf den Gedanken bin ich auch gekommen, ich schildere meine "Idee" folgend in unterer Skizze:

Bin durch Umformung der Summengleichung (Fy) auf:

$$-B=\frac { G }{ cos\quad (\alpha ) }$$

stimmt aber leider nicht mit meiner Lösung (aus dem Skriptum)

 

Danke

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Zu deiner Skizze:

Du solltest für R' vielleicht den Pythagoras bedenken?

R' = √(R^2 - r^2)

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Danke, ja! Hab's mittlerweile begriffen

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Das freut mich! Schönes Wochenende!