Ein Flugzeug wird nach dem Aufsetzen auf der Landebahn durch Bremsfallschirme abgebremst.
Die durch den Luftwiderstand hervorgerufene Bremsverzögerung ist dem Quadrat der Geschwindigkeit
proportional: a = dv/dt = -kv2 mit k = 0.04 m-1
In welcher Zeit t1 verringert sich die Geschwindigkeit des Flugzeuges von anfänglich v0 =
50 m/s auf v1 = 1 m/s, wenn ausschliesslich mit Hilfe des Luftwiderstandes gebremst wird?
(Löse die Gl. dv/dt = -kv2 mit dem Ansatz v(t) = A(t +t0)n. Aus der Bedingung, dass die
Gleichung für beliebiges t erfüllt sein muss, ergibt sich n und auch eine Beziehung zwischen
A und k. Den Parameter t0 bestimmt man aus der Anfangsbedingung v(t = 0) = v0. Kennt
man v(t) lässt sich die Zeit t1 berechnen.)
Ich bin wie folgt vorgegangen.
dv/-kv2 = dt/1
Integral auf beiden seiten liefert: 1/kv = t + C
Umgestellt nach v liefert: v(t) = 1/(kt+kC)
Wie fahre ich weiter mit dem Ansatz um das Problem zu lösen?