Jetzt bist du schon so lange im Geschäft. Und weißt noch nicht mal, wie man sich auch in der Elementarmatematik mit Vorteil der ===> Paulimatrizen bedienen kann.
Jede ( reelle Hermitesche 2 X 2 Matrix lässt sich darstellen als Linearkombination der Einheitsmatrix 1| so wie der beiden Paulimatrizen S1 und S3 . Paulimatrizen haben stets die beiden Eigenwerte ( +/- 1 ) ( Spin up / Down )
Die Pointe; Paulimatrizen sind Vektoroperatoren. Sie unterliegen der Superposition. Jede Matrix
S_ß := S1 cos ( ß ) + S3 sin ( ß ) ( 1 )
ist wieder eine Paulimatrix ( für Spinkomponente in Richtung ß ) Aus den allgemeinen Drehimpuls-Vertauschungsbeziehungen folgen nämlich für die Paulimatrizen die Antivertauschungsregeln
{ S_i ; S-k } = 2 DELTA 8 i ; k ) * 1| ( 2 )
Also tu doch mal ( 1 ) quadrieren:
S_ß ² = S1 ² cos ² ( ß ) + ( S1 S3 + S3 S1 ) sin ( ß ) cos ( ß ) + S3 ² sin ² ( ß ) = ( 3a )
= [ cos ² ( ß ) + sin ² ( ß ) ] 1| = 1| ( 3b )
Also Eigenwerte ( +/- 1 ) , wie ich sagte.
Die Eigenzustände der S_ß heißen Spinoren und haben nur den halben Drehwinkel ß/2 . Aber das ist vielleicht alles gar nicht so wichtig; eine Drehung des Koordinatensystems kannst du genau so gut im ===> Heisenbergbild beschreiben.
Du findest das alles im Rose, " Angular Momentum " so wie in dem QM Klassiker von ===> Eugen Fi ck / Darmstadt. Und jeder sollte mal einen blick geworfen haben in den Nobelpreis verdächtigen ===> Gordon Baym, auf den ich ganz große Stücke halte.
" I am like Rudolf the red_nose reindeer; I have gone down in history ... "
Ich weiß nicht, ob du den Trickfilm je gesehen hast. In deutscher Synchronisation wiehert das Renntier
" Ich werde in die Geschichte eingehen. "
eine unglaubliche Komik; nach deutschem Verständnis sagt das jedes Renntier ...
Also meine Diplomarbeit drehte sich ausschließlich und meine Dissertation zu großen Teilen um ein kernphysikalisches Modell von Riesenresonanhen des israelisch-amerikanischen Physikers ===> Harry J. Lipkin
( Der ging unter freiwilligem Zwang nach Israel, damit die den nicht auch enrführen wie den ===> Vanunu . )
( Meine Dissertation veröffentlichte ich an einer ===> Yeshiva; hernach wurde ich geschlagene 16 Jahre von einem Mossadagenten belästigt. )
Was ich sagen will; es war meine Zeit. Dieser Lipkin hatte ein lockeres unterhaltsames Bändchen gedruckt
" Lie Groups for Pedestrians "
Ich hab's bei Amazon gefunden. Darin gibt er sich noch siegessicher; über die Halbzahligkeit des Spins solltest du dir keine grauen Haare wachsen lassen.
Wenige Monate nach Lipkin wurde ein epochales Beugungsexperiment durchgeführt, dessen Ergebnis eh absehbar war. Du hast zwei Neutronenstrahlen; auf dem Wege der Spinpräzession vollführt das eine Neutron eine 360 ° Drehung . Wenn du den rotierten mit dem Referenzstrahl zur Überlagerung bringst, interferieren beide destruktiv miteinander. Weil nach einer 360 ° Drehung im wirklichen Raum hat sich der Spinor, also die Wellenfunktion, erst um 180 ° gedreht und sich ein Minuszeichen eingefangen ...
Erst nach 720 ° Gangunterschied sind die Originalverhältnisse wieder hergestellt.
