Gleichung zweier sich treffender Körper aufstellen (schiefe Ebene)

Question

Aufgabe:

Auf einer schiefen Ebene mit der Neigung tan α = 0,09 wird ein Körper mit der Masse m1 = 2 kg
und der Gleitreibungskoeffizient µ1 = 0,05 losgelassen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Körper
mit der Masse m2 =0,4 kg und der Gleitreibungskoeffizient µ2 = 0,0275 losgelassen. Wann und wo
wird Körper 1 eingeholt?

Ansatz/Problem:

Mein Prof in Physik hat eine Gleichung aufgestellt, welche mir anfangs total simpel vorkam, jetzt jedoch nicht mehr nachvollziehbar ist.

Es geht darum, dass es zwei Körper mit unterschiedlicher Masse und Haftreibung gibt, die auf der selben scheifenen Ebene rollen (um eine Sekunde Zeitversetzt) und man ausrechenen soll, wann sie sich treffen - sprich wann Körper 2, Körper 1 eingeholt hat. Das steht schon so in der Aufgabe.

Bei dem Punkt: "Treffen (einholen)" sieht man ja, dass er die Klammere ausmulipliziert und auflößt... steht ja in grau drunter.
Allerdings weiß ich nicht wie er von:

a₁t²_T = a₂ (t_T-Δt)² 

auf
(a₁-a₂) t²_T + 2a₂ Δt t_T - a₂Δt² = 0

kommt.

Immer wenn ich das versuche auf einer Seite auf 0 zu bekommen, kommt bei mir 'was komplett anderes raus.
Könnte mir jemand einen Tipp geben, was ich dabei beachten muss?

Answer 1

Hallo,

ich würde so vorgehen: PS: ich habe a₁ und a₂ andersherum als bei dir.

Ansatz:

s(t)₂ = s(t)₁

1/2 * a₂ * t^2 = 1/2 a₁ * (t - Δt )^2

1/2 * a₂ * t^2 - (1/2 a₁ * (t - Δt )^2) = 0    | 1/2 ausklammern

1/2 * ( a₂ * t^2 -  a₁ * (t - Δt )^2 ) = 0     |*2

a₂ * t^2 -  a₁ * (t - Δt )^2 = 0

a₂ * t^2 - a₁ * ( t^2 -2t + Δt ) = 0

a₂ * t^2 -a₁ * t^2 -2a₁t + a₁* Δt = 0 | t^2 ausklammern

t^2 *  (a₂- a₁) -2a₁t + a1* Δt = 0

Hilft das so weiter?

Gruß

Smitty

Comments

Na gut, das war schon mal echt hilfreich. Aber ich sehe Du hast bei Schritt 4 auf 5 - wo Du die Klammer (t - Δt)² auflöst, daraus (t2 -2t + Δt) gemacht... wieso denn nicht (t2 - 2*tΔt + Δt²) ?

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Achja, da hast du Recht. Es muss deine Lösung sein.

Also t^2-2tΔt+Δt^2

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Alles klar! war nur etwas verwundert. Habe es nun auch lösen könne. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht. 
Danke für Deine Hilfe :-)

Answer 2

a_(1)t^{2}_(T) = a_(2 )(t_(T)-Δt)^{2 }

auf
(a_(1)-a_(2)) t^{2}_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^{2} = 0

?

Erst alles nach links nehmen und dann t^{2}_(T ) ausklammern.

Bild ergänzt mit Farbe:

a_(1)t^{2}_(T) = a_(2 )(t_(T)-Δt)^{2 }   | Rechts Klammern auflösen und nach links bringen

(a_(1) t^{2}_(T )  - a_(2) t^{2}_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^{2} = 0  |  t^{2}_(T ) ausklammern
(a_(1)-a_(2)) t^{2}_(T )+ 2a_(2 )Δt t_(T )- a_(2)Δt^{2} = 0