Drehimpuls - Quantisierung

Question

Hallo! :)

Wir betrachten ein Teilchen auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Der Betrag seines Impulses p sei konstant. Daher gilt für den Betrag des Drehimpulses l=p·r. Den Impuls p soll man über die de-Broglie-Beziehung in eine Wellenlänge umrechnen. Wenn man sich nun überlegt, wie sich mögliche Wellenlängen und Kreisumfang verhalten, soll man fast am Ziel sein.

Kann mir jemand hierbei bitte helfen?

Answer 1

Hallo,

$$L=pr=\frac{h}{\lambda}r$$

Die Wellenlänge ist wie folgt definiert:

$$\psi (x+\lambda)=\psi (x)$$

Da sich das Teilchen auf einem Kreis bewegt muss also Lambda ein Vielfaches des Kreisumfangs sein, damit letzteres erfüllt ist.

$$n\lambda=2\pi r\\ \to L=\frac{h}{2\pi r/n}r=n\frac{h}{2\pi}=n\hbar$$

Comments

Danke schon mal :)

Ich habe nicht verstanden, wie die Wellenfunktion hierdurch quantisiert wird?