Antwort mit KI erzeugt
Aufgabe a) Wie viel Wärme ist hier erforderlich?
Um die benötigte Wärme \(Q\) zu bestimmen, die erforderlich ist, um 500g Wasser im Glasgefäß von der Starttemperatur (293 K, entspricht ca. 20°C) zum Sieden zu bringen (100°C, entsprechend 373 K), müssen wir sowohl die Wärme berechnen, die benötigt wird, um das Wasser zu erwärmen, als auch die Wärme, die benötigt wird, um das Glasgefäß zu erwärmen.
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Erwärmung des Wassers:
Die benötigte Wärme kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
\( Q = m_{\text{Wasser}} \cdot c_{\text{Wasser}} \cdot \Delta T \)
wo
\( m_{\text{Wasser}} \) = Masse des Wassers = 500g,
\( c_{\text{Wasser}} \) = spezifische Wärmekapazität von Wasser = 4,18 J/g·K,
\( \Delta T \) = Temperaturänderung = \(373 K - 293 K = 80 K\).
Einsetzen der Werte ergibt:
\( Q_{\text{Wasser}} = 500 \, \text{g} \cdot 4,18 \, \text{J/g·K} \cdot 80 \, \text{K} = 167200 \, \text{J} \)
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Erwärmung des Glasgefäßes:
Für das Glasgefäß nutzen wir eine ähnliche Gleichung:
\( Q_{\text{Glas}} = m_{\text{Glas}} \cdot c_{\text{Glas}} \cdot \Delta T \)
wo
\( m_{\text{Glas}} \) = Masse des Glasgefäßes = 100g,
\( c_{\text{Glas}} \) = spezifische Wärmekapazität von Glas = ca. 0,84 J/g·K,
\( \Delta T \) = Temperaturänderung = 80 K.
Einsetzen der Werte ergibt:
\( Q_{\text{Glas}} = 100 \, \text{g} \cdot 0,84 \, \text{J/g·K} \cdot 80 \, \text{K} = 6720 \, \text{J} \)
Die gesamte benötigte Wärme ergibt sich durch Addition der Wärme für das Wasser und das Glas:
\( Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Wasser}} + Q_{\text{Glas}} = 167200 \, \text{J} + 6720 \, \text{J} = 173920 \, \text{J} \)
Aufgabe b) Wie viel Wärme ist erforderlich, wenn ein Kupfergefäß der Masse 150g verwendet wird.
Für die Erwärmung des Kupfergefäßes nutzen wir die gleiche Formel, aber mit der spezifischen Wärmekapazität von Kupfer und der Masse des Kupfergefäßes.
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Erwärmung des Kupfergefäßes:
Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer ist ca. 0,385 J/g·K, und die Masse des Kupfergefäßes ist 150g.
\( Q_{\text{Kupfer}} = m_{\text{Kupfer}} \cdot c_{\text{Kupfer}} \cdot \Delta T \)
Einsetzen der Werte ergibt:
\( Q_{\text{Kupfer}} = 150 \, \text{g} \cdot 0,385 \, \text{J/g·K} \cdot 80 \, \text{K} = 4620 \, \text{J} \)
Die gesamte benötigte Wärme unter Einbeziehung der bereits berechneten Wärme für das Wasser ergibt:
\( Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Wasser}} + Q_{\text{Kupfer}} = 167200 \, \text{J} + 4620 \, \text{J} = 171820 \, \text{J} \)
Zusammenfassend benötigt man:
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Für das Glasgefäß: 173920 J
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Für das Kupfergefäß: 171820 J
