Bewegungsaufgabe: In welcher Entfernung von B überholt der PKW das Moped?

Question

Drei Ortschaften A, B und C liegen hintereinander auf einer Strecke. Die Entfernung zwischen A und B beträgt 60 km und zwischen B und C 80 km. Um 7.00 Uhr fährt von A aus ein Auto mit einer Durchschnittgeschwindigkeit von 100 km^-1 in Richtung C. Um 7.30 fährt ein Mopedfahrer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 kmh^-1 von B nach C.

a) In welcher Entfernung von B überholt der PKW das Moped?

b) Wie weit ist das Moped von C entfernt, wenn der PKW in C ankommt?

zu b) Meine Rechnung:

140/100 = 1,4  Nach 1,4 h kommt PKW in C an; wenn er um 7.00 Uhr abfährt und 1,4 h braucht, kommt er um 8.24 Uhr an.

Mopedfahrer startet um 7.30 Uhr und kommt um 8.24 Uhr an; das sind 54 Minuten

80/50 = 1, 6 h  das sind 96 Minuten96 Min  - 80 km und in 54 Min ? km  Rechnung: 80*54/96 = 45 km; 80km-45 km =

35 km ; Er ist 35 km entfernt.  Ist das richtig?

zu a)  60t*(0,5+t) = .....    weiss nicht weiter! Bitte um Hilfe und Erklärung!

Answer 1

Hallo Pattis,

140/100 = 1,4  Nach 1,4 h kommt PKW in C an; wenn er um 7.00 Uhr abfährt und 1,4 h braucht, kommt er um 8.24 Uhr an.

richtig; nützt aber hier nichts.

Mopedfahrer startet um 7.30 Uhr und kommt um 8.24 Uhr an; das sind 54 Minuten

Warum sollte der Mopedfahrer um 8:24 Uhr ankommen? Von B nach C sind es 80km, er wird bei 50km/h sicher mehr als eine Stunde benötigen.

Schauen wir uns zunächst das Weg-Zeit-Diagramm an:

 

Die Weg-Zeit-Gleichung \(s_P(t)\) für den Pkw (blau) ist

$$s_P(t) = 100 \frac{\text{km}}{\text{h}} t$$ wenn man \(t=0\) für 7:00Uhr setzt. Und für den Mopedfahrer (grün)

$$s_M(t) = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}} (t - 0,5 \text{h}) + 60 \text{km}$$ Der Mopedfahrer startet zwar erst eine halbe Stunde später (daher \(- 0,5 \text{h}\)) hat aber dann schon eine 'Vorsprung' von 60km. Gleichsetzen gibt die Zeit \(t_T\) für den Treffpunkt

$$100 \frac{\text{km}}{\text{h}} t_T = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}} (t_T - 0,5 \text{h}) + 60 \text{km}$$ $$\Rightarrow t_T=0,7 \text{h} = 42 \text{min}$$ die beiden Treffen sich also um 7:42 bei $$s_P= 100 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot 0,7 \text{h} = 70 \text{km}$$ Sie sind also zu diesem Zeitpunkt noch 140km-70km=70km von C entfernt.

Gruß Werner