Kinematik Auto-Bremsvorgang: auf einer Strecke von 80m von 50 Km/h auf 30 Km/h.

Question

Ein Fahrzeug bremst gleichmäßig auf einer Strecke von 80m von 50 Km/h auf 30 Km/h ab.

1) Welche Strecke benötigt das Fahrzeug dann noch, um bei gleichbleibender Verzögerung zum Stillstand zu kommen ?

2)Welche lange dauert der gesamte Bremsvorgang ?

 

Die Anworten sind 45m und 18sek.

Meine Frage ist wieso ? Ich sitze nun bereits 30min an dieser Aufgabe und egal was ich umstelle ich komme zu keine der Lösungen.

Wäre super könnte mir jemand erklären wie man dies angeht.

Natürlich habe ich zuerst von Km/h auf M/s umgerechnet, dennoch nichts gutes bei rausgekommen.

Welches Zahl hat a in dieser Aufgabe ?

Comments

Ich kann Dir nicht sagen wo der Fehler liegt, da ich deine Rechnung nicht sehen kann.
Als Ansatz würde ich folgendes verwenden:
a = [v²-v₀²] / [2*(x-x₀)]; // Das erbibt sich wenn man die beiden Bewegungsgleichungen kombiniert
v₀ = 50/3,6 m/s = 125/9 m/s;
v  = 30/3,6 m/s = 25/3 m/s;
x-x₀= 80 m;
So erhältst Du a = -125/162 m/s^2 ≈ -0,77 m/s^2;
Speicher den Wert am besten im Taschenrechner, dann kommst Du auch auf die Ergebnisse.
Schau mal ob Du jetzt weiter kommst.

 

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Leider kann ich mit euren Erklärung recht wenig anfangen, ich denke mir fehlt da echt ein ganz schönes Stück vorwissen.

Ich habe vorsucht die Aufgabe mit der unterschiedlichen Anwendung von

<- diesen 12 Formeln zu lösen. (Evtl. bis min 12 vorspulen um alle zu sehen)

Als erstes war halt klar das S = 80m ist und das ich nun a brauche, weil t = v/a um so die Zeit gesamtzeit auszurechnen.

Um a zu bestimmen nutze ich nun 1/2 * 13,8²/80 also 1/2 * v²/s - wobei ich mir hier nie sicher war welchen Wert ich für v nehmen muss, die 13,8 m/s, die 8,3 m/s oder die differenz zwischen den beiden Werten also 5,5 m/s.

Am Ende mit dem einsetzen von 13,8m/s in die Formel kam ich zu der Lösung 1,19025 was aber irgendwo falsch ist...

@ Der_Mathecoach

Wieso 0.5 * a * t + 50 * t ?

Und woher kommt a = -10000 km/h² ?

Aber ich danke euch für eure hilfe soweit.

 

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Ich kann Dir nicht sagen wo der Fehler liegt, da ich deine Rechnung nicht sehen kann.
Als Ansatz würde ich folgendes verwenden:
a = [v2-v02] / [2*(x-x0)]; // Das erbibt sich wenn man die beiden Bewegungsgleichungen kombiniert
v0 = 50/3,6 m/s = 125/9 m/s;
v  = 30/3,6 m/s = 25/3 m/s;
x-x0= 80 m;
So erhältst Du a = -125/162 m/s2 ≈ -0,77 m/s2;
Speicher den Wert am besten im Taschenrechner, dann kommst Du auch auf die Ergebnisse.
Schau mal ob Du jetzt weiter kommst.

Ja also sollte ich mit dem Wert 0,77 m/s² rechnen bekomme ich die richtigen Lösungen raus.

Allerdings kann ich dem nicht ganz folgen wie du auf -0.77 m/s² gekommen bist.

Die zeichen sind doch wie folgend richtig gedeutet:

v = Geschwindigkeit, Vo = 2te Geschwindigkeit x-x0 ist die Strecken Anfang bis Ende.

Also ist die Formel: Beschleunigung = [Geschwindigkeit² -2te Geschwindigkeitt²]  : 2 * ( Strecken)

 

Verstehe ich dass so richtig ?

 

Zudem 50 :3,6 ist doch 13,8 nicht 125 ?

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Hm. Ja, tut mir leid ich weiß natürlich nicht was Du bereits weißt.
Ich erläutere das mal, vielleicht hilft Dir das:

1. Bewegungsgleichung:
x = 1/2*a*t^2  +  v₀*t  +  x₀;
2. Bewegungsgleichung:
v = a*t + v₀;
3. Bewegungsgleichung: (aus 1. und 2. durch eliminieren von t)
aus 2.:
t = (v - v₀) / a;
in 1. dann erhält man nach Umformen:
a = [v²-v₀²] / [2*(x-x₀)];
// v₀ - ist die Geschwindigkeit die der Körper zum Zeitpunkt t₀ bereits hat
// x₀ - ist der Weg den der Körper zum Zeitpunkt t₀ bereits zurückgelegt hat

Wir betrachten die Bewegung des Autos ab dem Zeitpunkt t₀=0s (beliebig gewählt, der Einfachheit 0s).
v₀ =  50/3,6 m/s; //zu Beginn der Bewegung hat das Auto die Anfangsgeschwindigkeit v₀
v = 30/3,6 m/s;    //das ist die Endgeschwindigkeit der betrachteten Bewegung
natürlich bewegt sich das Auto vor t₀ und auch nachdem es 30/3,6 m/s erreicht hat, aber das interessiert uns zunächst einmal nicht.
x₀ = 0 m; //ist natürlich auch beliebig gewählt, das Auto hat ja vorher schon Weg zurückgelegt aber das ist hier nicht weiter wichtig und man definiert einfach x₀ = 0 m;
x = 80 m; // ist die Strecke die das Auto am Ende der betrachteten Bewegung zurückgelegt hat.

Einsetzen liefert: a = -0,77 m/s^2; x-x₀ ist positiv; v²-v₀² ist negativ;
Das negative Vorzeichen drückt aus, dass das Fahrzeug langsamer wird.

a kann man nun weiterverwenden:
jetzt ist x gesucht x₀=0; v₀ =  30/3,6 m/s; a = -0,77 m/s^2; v = 0 m/s;
Gleichung umstellen nach x:
x = - ( v₀² / (2*a) ); // hier kommt wieder das negative Vorzeichen ins Spiel, wäre die Beschleunigung nicht negativ sondern positiv, dann wäre der Weg negativ.
x = 45m;
 

 

50/3,6 = 125/9 = 13,888...; Das habe ich aber auch aufgeschrieben. Du darfst das geteilt durch 9 nicht weglassen.

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Sind die Formeln im Video, diejenigen mit den Du auch arbeitest? Wenn nicht dann schreib mal die auf die Du kennst - vielleicht mit kurzer Erklärung. Dann kann ich oder ein anderer hier den Lösungsweg so anpassen, dass Du ihn auch verstehst.

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Ich habe bisher nur die Formeln aus dem Video verwendet um vorhergegangene Aufgaben zu lösen.

Aber jetzt durch die genauere Erklärung wirkt es viel verständlicher, ich werde mich da mal reinarbeiten - ich danke dir.

Answer 1

Achtung: Ich rechne hier alles in km und h. Du könntest aber auch zuerst alles in m und s umrechnen. Der Rechenweg bleibt gleich.

Innerhalb von 80 Metern = 0.08 km hast du eine Geschwindigkeitsdifferenz Deltav von 20 km/h.

In diesen 0.08 km beträgt die mittlere Geschwindigkeit 40 km/h.

Beschleunigung a 

Zeit t für die ersten 80m

Deltav = a*t

20 = a*t

Weg = MittlereGeschwindigkeit*Zeit

s=vMittel*t

0.08 = 40*t

t=0.08/40 = 0.002 h                = 7.2 Sek.

Einsetzen bei 

20 = a*t

20 = a*0.002

20/0.002 = a = 10'000 km/h^2

Die mittlere Geschwindigkeit beim gesamten Bremsvorgang beträgt = 25 km/h

Der Geschwindikteisunterschied Deltav2=50

Gesamter Bremsvorgang 

at = Deltav2

Nur a ist gleich und kann eingesetzt werden.

10'000t =50

t = 50/10000 = 0.005 h = 18 Sek. 

Die Gesamtstrecke s2 = vmittel*t= 25*0.005= 0.125 km = 125 m

Reststrecke s3 = 125-80 = 45 m

Comments

Ah okay, ja das macht alles noch etwas verständlicher.

Ich danke vielmals für die gute Erklärung.

Answer 2

0.08 = 0.5*a*t^2 + 50*t

30 = a*t + 50

Das ist ein Gleichungssystem welches man durch das Einsetzverfahren lösen kann.

Man kommt auf die Lösung

a = -10000 km/h^2 = -125/162 m/s^2
t = 1/500 h = 7.2 s

2)Welche lange dauert der gesamte Bremsvorgang ?

0 = - 10000·t + 50
t = 1/200 h = 18 s

1) Welche Strecke benötigt das Fahrzeug dann noch, um bei gleichbleibender Verzögerung zum Stillstand zu kommen ?

1/200 h - 1/500 h = 0.003 h

s = 0.5*(-10000)*(0.003)^2 + 30*(0.003) = 0.045 km = 45 m

Comments

[s] =  0.5*(-10000)*(0.003)² + 30 * (0.003) [0.045 Km = 45 m]

Jenes in den eckigen Klammer kann ich nachvollziehn...

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Die Formel s = 0.5*a*t^2 + v

hier setze ich nur die Werte ein die ich habe.

Sag also nicht was du verstehst sondern lieber was du daran nicht verstehst?