Question

Ein PKW bremst gleichmäßig. Auf einer Strecke von 60m verringert er seine Geschwindigkeit von 80 km/h auf 50 km/h. Welche Strecke und welche Zeit braucht er bei gleich bleibender Bremsbeschelunigung noch, um zum Stillstand zu kommen? 

Kann mir jemand diese Aufgabe richtig lösen?

Comments

Hallo Taer,

um es gleich vorweg zu nehemn: Georgs Ergebnis ist bis auf die Rundungsfehler korrekt. Mich würde aber interessieren, ob der von ihm gezeigte Rechenweg so von Deinem Lehrer als ausreichend anerkannt wird.

Ich wäre dankbar, wenn Du mir dahingehend ein Feedback geben könntest.

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Hallo Werner,

was fehlt ? Die Einheiten ?

mfg Georg

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Hallo Georg,

Wir beide hatten das Thema schon mal. Du gehst von der Annahme aus, dass die Zeit \(t\), die das Auto bei der Verzögerung von 80km/h auf 50km/h benötigt, sich aus der mittleren Geschwindigkeit \(\bar v\) über der Zeit berechnet:

$$t= \frac{s}{\bar v}$$

was korrekt ist, aber meines Wissens in der Schulphysik nicht so gelehrt wird. Grundlage für Berechnungen dieser Art sind nach meinem Kenntnisstand in der Schulphysik immer die Bewegungsgleichungen, wie von Roland vorgeschlagen (s.u.), auch wenn Roland bei der Bewegungsgleichung das \(v_0\) unterschlagen hat, weshalb sein Ergebnis auch falsch ist.

Aber ich kann mich natürlich auch irren. Und inzwischen wird in der Schule dies als gegeben angenommen. Deshalb habe ich nachgefragt.

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also ich studiere technische Informatik und die lösung hat gestimmt

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.. Danke für das Feedback. Also keine Schulphysik!

Dürft Ihr als gegeben annehmen, dass die Zeit \(t\) bei so einem Bremsmanöver

$$t=\frac{s}{\bar v}$$

ist. Mit \(\bar v\) als der mittleren Geschwindigkeit?

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@ Werner
Mit v¯ als der mittleren Geschwindigkeit ?
siehe meine Skizzen.
Hinweis : besser
Mit v¯ als der mittleren Geschwindigkeit.

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Werner hat eine Frage gestellt.

Answer 1

80 km/h = 22.22 m/sec
50 km/h = 13.89 m/sec
s = 60 m
Gleichförmig verzögerte Bewegung
v ( mittel ) = (  22.22 + 13.89 ) / 2
v = 18.055 m/sec
s = v * t
60 = 18.055 * t
t = 3.323 sec

v ( ende ) = v ( anfang ) + a * t
a = ( 22.22 - 13.89 ) / 3.323 = 2.5 m / s^2

v = a * t
13.89 = 2.5 * t
t = 5.556 sec
s = 13.89 / 2  * 5.556
s = 38.59 m

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Hallo Werner,

wie die beiden Hauptbewegungsformen
im Unterricht behandelt werden weiß
ich leider nicht.

Bei mir sind beide Fälle wie folgt
gespeichert.

bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung
ist der Anstieg von v linear.
Die mittlere Geschwindigkeit ist ( v1 + v2 ) / 2.
( geometrisch ein Trapez ).
s = v ( mittel ) * t
Mit diesen Bildern habe ich den Sachverhalt
ganz gut im Kopf.

Answer 2

v=b·t

s=1/2·b·t²

Einsetzen der gegebenen Größen:

30=b·t oder (1) b=30/t

(2) 0,06=1/2·b·t²

(1) in (2) einsetzen:

0,06=1/2·30/t·t² oder 0,004=t

Umrechnung h in sec: 0,004 h = 7,2 sec.