Senkrechter Wurf (Begegnung der Körper)

Question

Guten Abend

Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe.

Aufgabe: Ein Körper wird vom Boden aus mit v₀ = 24 m/s senkrecht in die Höhe geworfen. Gleichzeitig wird aus der Wurfhöhe h dieses Körpers ein zweiter mit derselben Anfangsgeschwindigkeit abwärts geworfen. Wann und auf welcher Höhe begegnen sich die beiden Körper? Rechnen Sie mit g = 10m/s² .

Körper 1:

a= -10m/s²

v(t) = -10m/s² *t + 24m/s

X(t) = -5m/s² * t² + 24m/s * t

Körper 2:

a= 10m/s²
v(t) = 10m/s² *t + 24m/s
X(t) = 5m/s² * t² + 24m/s * t

Als nächstes berechne ich die maximale Höhe von Körper 1.

X(t) = -5m/s² * (2.4s)² + 24m/s * 2.4s --> 28.8 m

Das wäre 28.8 m

Dann setze ich dies bei der X(t) Gleichung vom Körper ein und setze sie gleich.

5m/s² * t² + 24m/s * t = -5m/s² * t² + 24m/s * t + 28.8m

Dies ergibt für t = 1.697s und nicht wie in den Lösungen 0.6s.

Was mache ich hier falsch?

Vielen Dank im Voraus!

Freundliche Grüsse

Schweizer

Answer 1

Hallo Schweizer,

wenn x(t) die Höhe über dem Boden zur Zeit t angibt (ich würde sie h(t) oder y(t) nennen),

dann muss gelten:

   x(t)_K2  = x(t)_K1    (du hast nur die Ausgangshöhe 28,8 m von  K₂  falsch "untergebracht")

28,8 m  - ( 5 m/s² · t² + 24 m/s · t)  = - 5 m/s² · t² + 24 m/s · t  

Das  ist der in der Zeit t nach unten zurückgelegte Weg von K₂

Klammer auflösen, dann fällt der quadratische Term auf beiden Seiten weg und du hast

28,8 m  - 24 m/s ·t  =   24 m/s · t 

28,8 m = 48 m/s · t 

0,6 s  =  t

Gruß Wolfgang

Answer 2

Wurf nach unten
h ( t ) = 28.8 - 24 * t - 1/2 * 10 * t^2
Wurf nach oben
h ( t ) = 24 * t - 1/2 * 10 * t^2

Gleiche Höhe
28.8 - 24 * t - 1/2 * 10 * t^2 = 24 * t - 1/2 * 10 * t^2
28.8 - 24 * t = 24 * t
28.8 = 48 * t
t = 0.6 sec

h ( 0.6 ) = 24 * 0.6 - 1/2 * 10 * 0.6 ^2
h = 12.6 m