Freier Fall (2 Unbekannte)

Question

Guten Abend

Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe.

Aufgabe: Ein Körper fällt aus der Höhe h. Auf welcher Höhe über dem Erdboden ist seine Geschwindigkeit halb so gross wie die Aufschlaggeschwindigkeit?

Meine Vorgehensweise:

a = g
v(t) = g * t

X(t) = g/2 * t²

Jedoch komme ich jetzt schon nicht mehr weiter. Kann mir hier jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!

Freundliche Grüsse

Schweizer

Edit:  in der Überschrift  "Freier Fall"  (statt senkrechter Wurf)   [ -Wolfgang-]

Answer 1

Hallo Schweizer,

nur mit den Bewegungsgleichungen (#) :

Wenn wir die Höhe des Körpers über dem Boden zur Zeit t  y(t) nennen, dann gilt:

y(t) = h - 1/2 · g · t²     ( das  ist die nach unten zurückgelegte Strecke zur Zeit t) 

Nach der Fallzeit  t_F  gilt  y(t_F)  = 0   →  1/2 g t_F² = h  →  t_F  =  √( 2h / g ) 

Wegen  v(t) = g · t   →  v(t_F) = g · √( 2h / g )  =  √( 2gh )  (Auftreffgeschwindigkeit) 

Für die Zeit t₁ , zu der der Körper die halbe Auftreffgeschwindigkeit hat, gilt:

v(t₁)  =  g · t₁  =  1/2 ·√( 2gh )   →   t₁  =  √( 2gh ) / (2g)  

Das wäre dann in der Höhe  y(t₁)  =  h - 1/2 g · t₁²  =  h  -  1/2 g · 2gh / (4g²)  = 3/4 h  

---------

(#)   Oder:  

Wenn man die Formeln  E_pot = m·g·h  für die potentielle und  E_kin = 1/2 m·v²  für die kinetische Energie sowie  v = √(2gh) für die Auftreffgeschwindigkeit beim freien Fall bereits kennt, geht das sehr schnell mit dem Energieerhaltungssatz (h₁ sei die gesuchte Höhe):

m ·g · h₁  =  m · g · h  -  1/2 · m · ( 1/2 · √(2gh) )²  | : m

g · h₁  =  g·h  -  1/2 · 1/4 · 2gh  = g·h - 1/4 g·h  =  3/4 g·h   

→  h₁  =   3/4 h 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke vielmals für diese Erklärungen. Jedoch komme ich noch nicht ganz draus.

a = g
v(t) = g*t
x(t) = g/2 * t^2

Ich würde das so machen:

h = g/2 * t^2

sqrt(2h/g) = t

g *sqrt(2h/g) = v --> sqrt(2hg)

1/2 * sqrt(2hg) = g * t

sqrt(2hg/4) / g = t

Dann würde ich dies bei der Formel einsetzen.

g/2 * (sqrt(2hg/4) / g) * (sqrt(2hg/4) / g) --> h/4

Wo liegt hier mein Fehler?

Vielen Dank im Voraus!

Freundliche Grüsse
Schweizer

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1/2 * sqrt(2hg) = g * t  →  sqrt(2hg/4) / g = t  →  s(t) =  h/4 

damit rechnest du die Strecke aus , die der Körper bis zum Erreichen der halben Auftreffgeschwindigkeit zurücklegt.

Die Höhe über dem Boden ist dann h - h/4 = 3/4 h

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Bis zum Erdboden sind es noch 3/4 * h

Comments

Das sind ja überraschende Neuigkeiten

Starke Bezeichnungen, wenn man darauf steht, die "Höhe (?)"  h₂  von "oben herunter" zu messen.

h = 1/2 g t^2

Da sollte man wohl zumindest  h = 1/2 · g · t_Fall²  schreiben,

denn nur zu diesem Zeitpunkt ist die Formel richtig (wenn h die Ausgangshöhe ist)