Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Zylinderkoordinaten

Question

Hallo zusammen! Ich benötige einen Lösungsweg für diese Aufgabe und würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte:

Der Ortsvektor eines Punktteilchens sei in kartesischen Koordinaten gegeben durch ⃗r = xeˆx +yeˆy +zeˆz , wobei eˆx, eˆy, und eˆz die kartesischen Einheitsvektoren in x-, y- und z-Richtung bezeichnen. Geben Sie Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung des Teilchens in Zylinderkoordinaten an, d.h. in der Basis, die von den Einheitsvektoren eˆrho, eˆphi und eˆzeta aufgespannt wird.

Liebe Grüße, Lasse

Answer 1

Hallo,

$$ \vec{r}=\begin{pmatrix} rcos(\varphi)\\rsin(\varphi)\\z \end{pmatrix}\\\dot{\vec{r}}=\begin{pmatrix} \dot rcos(\varphi)-r\dot \varphi sin(\varphi)\\\dot rsin(\varphi)+r\dot \varphi cos(\varphi)\\\dot z \end{pmatrix}\\=\dot r\vec{e_r}+\dot \varphi r\vec{e_\varphi}+\dot z\vec{e_z}$$

Beschleunigung = zweite Zeialeitung geht nach dem selben Schema

Comments

könntest du mir das eventuell auch zeigen? Danke schonmal für die schnelle Antwort!

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zweite Zeialeitung

solltest du wohl editieren :-)