Hallo zusammen, evt kann mir bei dieser Aufgabe jemand einen Ansatz geben, mit dem man hier vorgehen muss.
Die Aufgabe ist:
Ein Teilchen unter dem Einfuss einer konstanten Kraft (z.B. eines Gravitationsfeldes) wird beschrieben
durch die Schrödingergleichung $$ i\hslash \frac { d }{ dt } \psi (x,t)=\left( -\frac { { \hbar }^{ 2 } }{ 2m } \frac { d }{ { dx }^{ 2 } } +mgx \right) \psi (x,t) $$
Zeigen Sie, dass man sich eine Lösung dieser Gleichung aus einer Lösung $$ { \psi }_{ 0 }(x,t) $$ der freien SG konstruieren kann:
$$ i (x,t)={ \psi }_{ 0 }(x+g{ t }^{ 2 }/2,t){ e }^{ i\phi (t)-iaxt } $$
Wie müssen a und phi gewählt werden?
Ich hoffe mir kann hier jemand weiterhelfen :)