Antwort mit KI erzeugt
a) Wie groß sind Feldstärke E und Flächendichte \(\sigma\) der felderzeugenden Ladungen? Welche Ladung trägt jede Platte?
Um die Feldstärke \(E\) zu bestimmen, verwenden wir die Beziehung zwischen der elektrischen Feldstärke, der Spannung \(U\), und dem Abstand \(d\):
\(E = \frac{U}{d}\)
Die gegebenen Werte sind \(U = 10\,kV = 10^4\,V\) und \(d = 5.0\,cm = 0.05\,m\).
\(E = \frac{10^4\,V}{0.05\,m} = 2 \times 10^5\,V/m\)
Die Flächendichte der felderzeugenden Ladungen \(\sigma\) kann durch die Beziehung \(\sigma = \frac{Q}{A}\) bestimmt werden, wobei \(Q\) die Ladung und \(A\) die Fläche der Kondensatorplatte ist. Um \(\sigma\) zu berechnen, benötigen wir jedoch zuerst \(Q\). Die Ladung \(Q\) kann mit der Kapazität \(C\) und der Spannung \(U\) wie folgt berechnet werden: \(Q = C \times U\). Die Kapazität eines Plattenkondensators wird berechnet durch:
\(C = \varepsilon_0 \frac{A}{d}\)
wobei \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \,F/m\) die Permittivität des Vakuums ist und \(A = 450\,cm^2 = 0.045\,m^2\).
\(C = 8.854 \times 10^{-12} \frac{F/m \cdot 0.045\,m^2}{0.05\,m} = 8.00 \times 10^{-12} F\)
Damit beträgt die Ladung:
\(Q = C \times U = 8.00 \times 10^{-12} F \times 10^4 V = 8.00 \times 10^{-8} C\)
Now, to find \(\sigma\):
\(\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{8.00 \times 10^{-8} C}{0.045 m^2} = 1.78 \times 10^{-6} C/m^2\)
b) Wie ändern sich diese Werte, wenn man die Platten bei konstanter Plattenladung auseinander zieht?
Wenn die Platten auseinandergezogen werden, während die Ladung konstant gehalten wird, ändern sich die Werte wie folgt:
- Die Kapazität \(C\) verringert sich, da \(C\) umgekehrt proportional zum Abstand \(d\) zwischen den Platten ist.
- Die Feldstärke \(E\) bleibt unverändert, weil die Spannung \(U\) proportional zu \(d\) zunimmt, wenn \(Q\) konstant bleibt (\(U = \frac{Q}{C}\) und \(C\) variiert mit \(1/d\)).
- Die Ladungsdichte \(\sigma\) bleibt unverändert, weil die Ladung \(Q\) und die Fläche \(A\) beider Platten gleich bleiben.
c) Wie ändern sich die Werte, wenn dabei die Quelle angeschlossen bleibt?
Wenn die Quelle angeschlossen bleibt und die Spannung konstant gehalten wird:
- Die Kapazität \(C\) verringert sich weiterhin mit zunehmendem \(d\), wie in Teil a) beschrieben.
- Die Feldstärke \(E\) ändert sich nun, weil \(E = \frac{U}{d}\) direkt abhängig von \(d\) ist. Wenn \(d\) erhöht wird, sinkt \(E\), weil \(U\) konstant bleibt.
- Die Flächendichte \(\sigma\) ändert sich, weil die Ladung \(Q = C \times U\) mit der Kapazität variiert, und da \(C\) mit zunehmendem \(d\) abnimmt, tut es \(Q\) ebenfalls. Mit abnehmender Ladung \(Q\) bei konstanter Fläche \(A\) verringert sich auch \(\sigma\).
