Antwort mit KI erzeugt
a) Welches Feld ist stärker?
Um herauszufinden, welches Feld stärker ist, kann die Elektrische Kraft mithilfe der Formel \(F = qE\) betrachtet werden, wobei \(F\) die Kraft, \(q\) die Ladung und \(E\) die elektrische Feldstärke sind. Um die Feldstärken der beiden Felder zu berechnen, stellen wir die Formel nach \(E\) um:
\(E = \frac{F}{q}\)
Für *Feld (1)* setzen wir die gegebenen Werte ein:
\(E_1 = \frac{F_1}{q_1} = \frac{0,1 \, \text{mN}}{1,0 \, \text{nC}}\)
Da \(1 \, \text{mN} = 10^{-3} \, \text{N}\) und \(1 \, \text{nC} = 10^{-9} \, \text{C}\), ergibt dies:
\(E_1 = \frac{0,1 \times 10^{-3} \, \text{N}}{1,0 \times 10^{-9} \, \text{C}} = \frac{10^{-4} \, \text{N}}{10^{-9} \, \text{C}} = 10^5 \, \text{N/C}\)
Für *Feld (2)* wird analog gerechnet:
\(E_2 = \frac{F_2}{q_2} = \frac{0,20 \, \text{mN}}{3,0 \, \text{nC}} = \frac{0,20 \times 10^{-3} \, \text{N}}{3,0 \times 10^{-9} \, \text{C}} = \frac{2 \times 10^{-4} \, \text{N}}{3 \times 10^{-9} \, \text{C}} = \frac{2}{3} \times 10^5 \, \text{N/C}\)
Durch Kürzen ergibt sich:
\(E_2 = \frac{2 \times 10^5}{3} \, \text{N/C}\)
Das Ergebnis ist:
\(E_1 = 10^5 \, \text{N/C}\)
\(E_2 \approx 66,666 \, \text{N/C}\)
Da \(E_1 > E_2\), ist
Feld (1) stärker.
b) In welchem Verhältnis müssten zwei Ladungen stehen, damit sie in Feld (1) und (2) gleich große Kräfte erfahren?
Um dies zu bestimmen, setzen wir die Kräfte in beiden Feldern gleich, unter Verwendung der Feldstärke-Beziehung:
\(F = qE\)
Weil die Kräfte in beiden Feldern gleich sein sollen (\(F_1 = F_2\)), erhalten wir:
\(q_1E_1 = q_2E_2\)
Das Verhältnis der Ladungen wäre dann:
\(\frac{q_1}{q_2} = \frac{E_2}{E_1}\)
Da wir wissen, dass die Feldstärken \(E_1\) und \(E_2\) \(10^5 \, \text{N/C}\) beziehungsweise \(\frac{2}{3} \times 10^5 \, \text{N/C}\) sind, erhalten wir:
\(\frac{q_1}{q_2} = \frac{\frac{2}{3} \times 10^5}{10^5} = \frac{2}{3}\)
Somit müssten die Ladungen im Verhältnis
2:3 stehen, damit sie in den beiden Feldern gleich große Kräfte erfahren.
