Wie groß ist die Feldstärke des elektrischen Feldes?

Question

Aufgabe:

Eine Pendelkugel ( m =0,40 g) sei mit der Ladung Q = 52nC geladen. Sie hängt an einem Faden der Länge = 1,80 m in einem horizontal gerichteten, homogenen elektrischen Feld. Durch die Kraft des Feldes wird sie um d = 15 mm ausgelenkt.

Wie groß ist die Feldstärke des elektrischen Feldes?

Problem/Ansatz:

Fast alles ist hier im text gegeben nur "g" fehlt hier weshalb ich die folgende formel nicht anwenden kann : F=m*g*sin α = m*g*d/l

Da gibt es auch den tipp mit der (sinus= Geg./Hyp)

Trotzdem weiß ich nicht wie ich jetzt vorgehen soll. Wie bekomme ich das raus. Hat jemand ein Ansatz? LG

Answer 1

Hallo

mache eine Skizze: zerlege die Gewichtskraft  mg in die waagerechte Komponente E*q und die Komponente in Richtung des Fadens,  dann hast du Eq/mg=d/(L-h)=tan(α) , h die Höhe die man bei d hat. α der Auslenkwinkel  und d/L=sin(α)

Gruß lul

Comments

Irgendwie verstehe ich, dass immer noch nicht so ganz XD

Geht das auch anders also ein anderen Lösungsweg?

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der Lösungsweg geht über die Zeichnung der 3 Kräfte. das -dreieck ist ähnlich dem aus L, d mit dem Winkel α an der Spitze. Was du daraus ablesen kann habe ich gesagt, und die 2 Kräfte mg und qE genannt. was fehlt dir noch. du musst schon sagen was du nicht verstehst und natürlich die Zeichnung mit der Kräftezerlegung vor dir haben.

Answer 2

Antwort mit KI erzeugt

Lösung:

Um die Feldstärke \( E \) des elektrischen Feldes zu berechnen, müssen wir zuerst die Winkelbeziehung nutzen, die im Ansatz gegeben ist, und dann die auf die Pendelkugel wirkenden Kräfte analysieren.

Gegeben sind:
- Masse \( m = 0.40 \) g \( = 0.00040 \) kg (Umrechnung von Gramm in Kilogramm, da die SI-Einheit für Masse Kilogramm ist)
- Ladung \( Q = 52 \) nC \( = 52 \times 10^{-9} \) C (Umrechnung von Nanocoulomb in Coulomb, da die SI-Einheit für Ladung Coulomb ist)
- Länge des Fadens \( l = 1.80 \) m
- Auslenkung \( d = 15 \) mm \( = 0.015 \) m (Umrechnung von Millimeter in Meter, da die SI-Einheit für Länge Meter ist)
- Die Erdbeschleunigung \( g = 9.81 \) m/s\(^2\), welche hier der fehlende "g" Wert ist, den Sie erwähnten.

Um die Feldstärke \( E \) zu berechnen, betrachten wir zuerst die Kräfte im Gleichgewicht. Das Gewicht der Kugel \( F_g = m \cdot g \) zieht sie nach unten, während die elektrische Kraft \( F_e = Q \cdot E \) sie horizontal im elektrischen Feld zieht. Die Auslenkung stellt sich so ein, dass diese beiden Kräfte ein rechtwinkliges Dreieck mit der Fadenaufhängung bilden.

Die Auslenkung gibt uns direkt den Sinus des Winkels \( \alpha \) bezogen auf den Faden als Hypotenuse, d.h. \( \sin(\alpha) = \frac{d}{l} \).

Das Gewicht der Kugel wirkt als Hypotenuse in dem rechtwinkligen Kräfte-dreieck, und die elektrische Kraft ist eine der beiden kürzeren Seiten, spezifisch die Gegenkathete zum Winkel \( \alpha \).

Da die elektrische Kraft \( F_e \) die Komponente des Gewichts \( F_g \) ist, die in Richtung der Auslenkung wirkt, können wir schreiben:
\( F_e = F_g \cdot \sin(\alpha) = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \)

Setzen wir \( \sin(\alpha) = \frac{d}{l} \) ein, erhalten wir:
\( F_e = m \cdot g \cdot \frac{d}{l} \)

Aber \( F_e = Q \cdot E \), also:
\( Q \cdot E = m \cdot g \cdot \frac{d}{l} \)

Auflösen nach \( E \) ergibt:
\( E = \frac{m \cdot g \cdot d}{Q \cdot l} \)

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:
\( E = \frac{0.00040 \cdot 9.81 \cdot 0.015}{52 \times 10^{-9} \cdot 1.80} \)

\( E = \frac{0.00005886}{0.0000000936} \)

\( E = 628.78 \, \text{V/m} \)

Die Feldstärke des elektrischen Feldes beträgt also \( 628.78 \) V/m.