Flüssigkeitsspiegel im Pufferbehälter

Question

Zwischen 2 chemischen Anlagen A1 und A2 befindet sich ein zylinderischer Pufferbehälter (Innendurchmesser 5m) mit 360m3 Inhalt. Im Normalbetrieb fördern die Pumpen P1 und P2 einen Volumenstrom von 100 Litern pro Sekunde.

Durch eine Betriebsstörung in der Anlage A1 fällt die Förderleistung der Pumpe P1 auf 50 Liter/s ab., während P2 zur Aufrechterhaltung der Produktion in A2 weiterhin 100 Liter/s fördert.

Mit welcher Geschwindigkeit fällt der Flüssigkeitsspiegel im Pufferbehälter?

Answer 1

Hallo Aslii,

ich unterstelle mal, dass \(P_1\) in den Puffer hinein und \(P_2\) aus dem Puffer heraus pumpt. Damit ist die Volumenänderung \(\dot V\) im Puffer

$$\dot V = \dot V_1 + \dot V_2 = 50 \frac{\text{l}}{\text{s}} - 100 \frac{\text{l}}{\text{s}} = -50 \frac{\text{l}}{\text{s}}$$ Das Volumen des zylindrischen Behälters ist

$$V = r^2 \pi \cdot h$$ wobei sich hier nur die Höhe \(h\) ändern kann - also der Füllstand. Demnach ist

$$\dot V = r^2 \pi \cdot \dot h$$ bzw. $$\dot h = \frac{\dot V}{r^2 \pi} = \frac{-50 \frac{\text{l}}{\text{s}}}{(2,5\text{m})^2 \pi} = \frac{-50 \cdot 10^{-3}\frac{\text{m}^3}{\text{s}}}{(2,5\text{m})^2 \pi} = 0,008 \frac{\text{m}}{\text{s}} = 8 \frac{\text{mm}}{\text{s}}$$  Gruß Werner