Ermitteln Sie die richtige Gleichung, mit der die Fahrzeit t ermittelt werden kann

Question

Bernd wohnt im Ort A, Kurt im 10km entfernten Ort B, der Badesee liegt im Ort C. Die Straße führt von A über B nach C. Kurt fährt mit durchschnittlich 45 km/h und Bernd 6 Minuten früher mit durchschnittlich 50 km/h in Richtung C.

Kreuzen Sie die richtige Gleichung an, mit der die Fahrzeit t ermittelt werden kann, die Bernd benötigt, um Kurt einzuholen.

Die richtige Antwort wäre offensichtlich (laut Lösung): 50t - 45*(t-0,1)=10

Aber ganz plump gefragt: Warum? Wie komme ich auf diese Gleichung? Und müsste man die 6 Minuten, die Bernd früher losfährt, nicht auch mit einrechnen? Oder ist das hier passiert und ich sehe es nur nicht? ;-)

Bin froh um jede Hilfe!

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo DramaQueen,

Stelle für Bert und Kurt jeweils ein Zeit-Weg-Diagramm auf. Ich habe das mal in den Plotlux-Plotter eingegeben (Zeit im Minuten):

~plot~ 0.8333x;(0.75(x-6)+10)(x>6)+10(x<6);{6|10};{66|55};[[-1|80|-1|60]] ~plot~

Wenn Bert zum Zeitpunkt \(t=0\) startet, dann startet Kurt zum Zeitpunkt \(t=6\text{min} = 0,1\text{h}\). Für den Weg \(s_B(t)\) von Bert gilt dann

$$s_B(t) = 50 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot t$$ wenn ich mal \(A\) auf die Position \(s=0\) setze. Folglich liegt dann der Ort \(B\) bei \(s=10 \text{km}\) - somit ergibt sich für den Weg \(s_K(t)\) von Kurt

$$s_K(t) = 45 \frac{\text{km}}{\text{h}} (t  - 0,1 \text{h}) + 10 \text{km}$$ setze hier \(t=0,1\text{h}\) ein, und Du erhältst die Position von Kurt \(6\text{min}\) nachdem Bert los gefahren ist. Gleichsetzen ergibt dann die Gleichung von oben

$$50 \frac{\text{km}}{\text{h}} \cdot t = 45 \frac{\text{km}}{\text{h}} (t  - 0,1 \text{h}) + 10 \text{km}$$ mit der Lösung \(s(1,1\text{h}) = 55\text{km}\).

Gruß Werner

Comments

Dankeschön für die Hilfe!

Answer 2

Und müsste man die 6 Minuten, die Bernd früher losfährt, nicht auch mit einrechnen? Oder ist das hier passiert und ich sehe es nur nicht? ;-)
Leider hast du es nicht gesehen. Macht aber nichts.
Du bist ja in diesem Forum um dich weiterzubilden.

t = Fahrzeit
t = 0 = Anfangszeit Bernd
Strecke bis zum Schnittpunkt für Bernd
s = t * 50 km/h

Kurt
6 min später = 0.1 Std
Fahrzeit ( weniger ) = t - 0.1
Vorsprung 10 km
( t - 0.1 ) * 45 km/h + 10 km

t * 50 km/h = ( t - 0.1 ) * 45 km/h + 10 km
50t - 45( t - 0.1 ) = 10