Flächenträgheitsmoment einer Schweißnaht berechnen. Verständnisfrage zur Musterlösung

Question

ich habe eine Frage wie man hier bei dieser Schweißkonstruktion das Flächenträgheitsmoment berechnet. Dort greift an einem Blech rechts eine Kraft an. Hinter dem Blech ist ein anderes Bauteil mit zwei Kehlnähten angeschweißt.

Wenn man annimmt, dass die y-Achse aus dem Blatt herauszeigt, ist ja die y-Achse die Biegeachse für die Kraft F. Für die Berechnung der Biegespannung ist ja nun I_yy wichtig.

Ich verstehe hier den Ansatz in der Berechnung nicht. Wenn ich mir einen ganz normalen Biegebalken vorstelle, hat man für das FTM den Balken immer von der Seite betrachtet, da ja der Querschnitt des Balkens maßgeblich ist. Wenn man das hier auf diese Konstruktion überträgt und z. B. von links auf das Bauteil schaut, sieht man ja den Schnitt oben links in meinem Bild. Nur leider sieht man in diesem Fall nicht den Querschnitt der Schweißnaht.

Stattdessen wird in der Musterlösung von vorne durch die Schweißnaht geschnitten, so dass man entsprechend zwei Rechtecke für die Kehlnähte sieht (siehe Bild unten). Nun wird für I_yy das FTM für diese zwei Rechtecke berechnet. Das ist natürlich klar, wie ich das ausgehend von diesem Bild berechne.

Ich verstehe nicht, warum man hier den Schnitt von vorne wählt und nicht wie in Festigkeitslehre beim Biegebalken von der Seite das Profil betrachtet.

Danke vorab!

LG

Simon

 

Answer 1

Hallo Simon,

das liegt daran, dass die Schweißnaht selbst nicht auf Biegung belastet wird. Man sieht übrigens den Querschnitt der Schweißnaht im linken Bild sehr wohl - es sind die schwarzen Dreiecke.

Vielleicht hilft es, wenn Du Dir die Naht beliebig klein vorstellst. Lasse nun mal das hintere Bauteil weg und ersetzte die Naht durch eine Streckenlast - sieht ungefähr so aus (für je eine Schweißnaht oben und eine unten)

an den schwarz markieren Strecken soll eine Streckenlast (gelb) angreifen . Ihre Richtung ist aber nicht senkrecht zu der jeweiligen Kante sondern die Kraft zeigt in etwa in Richtung der beiden linken rot dargestellten Pfeile. Wenn Du Dir nun die beiden schwarzen Striche noch als Querschnitte von zwei Blechen vorstellst, die aus der Zeichenebene heraus ragen, dann hast Du Deine gewohnte Darstellung des interessierenden Flächenträgheitsmoments.

BTW: ich sehe im Übrigen drei Schweißnähte. Eine verläuft noch senkrecht links am Bauteil. Bei der Berechnung des FTM müsste diese IMHO mit berücksichtigt werden.

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner,

warum gibt es hier keine Biegebeanspruchung der Schweißnaht? Die Kraft zeigt ja senkrecht nach unten und hat ja einen Hebelarm zur Schweißnaht.

Ich würde hier Biegung und Torsion sehen. Torsion ist ja ein Moment um die Längsachse. Demzufolge würde ich hier mit einem Torsionsmoment von F*Blechdicke  und mit einem Biegemoment F*R rechnen. Ich sehe hier bei der Aufgabe Ähnlichkeiten zu einem Balken, der von oben mit einer Kraft belastet wird, die zu Biegespannungen führt. Nur das hier die Kraft nicht die Längsachse des Balkens schneidet, sondern auch noch einen Hebelarm um die Längsachse hat, was zur Torsion führt.

Hier ein Bild was ich meine. Prinzipiell liegt ja so eine Konstruktion hier auch vor. Angenommen die Schweißnaht beginnt hier im Bild oben links am Ende von 2 . Dann wäre die Biegung F*Länge von Stab 2 und die Torsion F*Länge von Stab 1.

Kannst du mir erklären, warum die Überlegungen nicht stimmen?

Viele Grüße,

Simon

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Hallo Simon,

"Die Kraft zeigt ja senkrecht nach unten und hat ja einen Hebelarm zur Schweißnaht." Nö - da ist kein Hebelarm - zumindest nicht so einer, wie Du meinst. Klar greift die Kraft nicht direkt bei der Schweißnaht an. Die Naht ist auf ihrer ganzen Länge mit beiden Bauteilen verbunden. Sie wird daher im wesentlichen auf Schub belastet.

Stell' Dir mal vor, die Naht wäre aus einem sehr weichen Gummi. Und durch die Kraft würde das Gummi deutlich gedehnt werden - die verbundenen Bauteile bleiben steif. Ist das dann eine Biegung der Schweißnaht?

Oder anders - ersetze die Naht durch viele kleine Schweißpunkte. Womit die Konstruktion sich nicht wesentlich ändert ! Dann kann es da keine Biegung mehr geben. Ein Biegebalken, der in viele Scheiben zerschnitten wurde, kann keine Momente mehr aufnahmen.

"Kannst du mir erklären, warum die Überlegungen nicht stimmen?" In deinem Bild ist Stab 2 völlig frei - die Schweißnaht dagegen ist auf der ganzen Länge fest mit den beiden Bauteilen verbunden.

Gruß Werner

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Alles klar.

Aber im Blech wo die Kraft angreift entstehen schon Biegespannungen, oder?

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Ja -sicher. Natürlich insbesondere in dem Teil, der nicht mehr verschweißt ist. In dem verschweißten Abschnitt wird es schwieriger  - da müsste ich erst mal drüber nachdenken. Aber so wie es aufgebaut ist, wird die Schweißnaht selbst die schwächste Stelle sein (nicht das Blech) - folglich muss man dort den Augenmerk drauf richten.

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Also kann man sagen die Schweißnaht wird nicht auf Biegung beansprucht, weil sie fest mit den Bauteilen verbunden ist und sich folglich nicht durchbiegen kann?

Und kannst du noch erklären wie du auf die Richtung der roten Pfeile gekommen bist?

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"Und kannst du noch erklären wie du auf die Richtung der roten Pfeile gekommen bist?" Gute Frage :-)

Statt der Antwort ein Tipp: Zeichne die Geraden durch die Pfeile, verschiebe die Pfeile entlang der Geraden dann so, dass sie sich im Schnittpunkt der Geraden treffen und führe anschließend eine Vektoraddition der beiden durch. Was ist dann das Ergebnis?

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Habs verstanden :)

Letzte Frage hierzu.  Liegen in dem Bauteil hinten Biegespannungen vor?

Wenn ich die Erklärung vom Kommentar oben anwende, würde ich ja sagen, da sich das Bauteil ja "durchbiegen" kann. Stimmt das?

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Ja - natürlich. Das aufgeschweißte Bauteil ist bis zur Schweißstelle ein klassischer Biegebalken. Weiter hinten (also nach links) wird dann die Biegung sukzessive an die beiden Schweißnähte als Schub weiter geleitet. Wie das dann genau aussieht ist komplizierter. Kannst ja mal 'ne FEM-Rechnung anstoßen!

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Zwei Fragen noch.

Das Moment würde man mit M=F*R berechnen? R ist, wie in meinem Bild zu sehen, der Abstand von F zum Schwerpunkt der Naht.

Und die Torsionsspannung berechnet sich nach meinem Skript wie folgt:

tau = M/I *r

wobei I das Torsionswiderstandsmoment und r der Abstand des entferntesten Nahtwurzelpuktes vom Schwerpunkt.

r wäre dann, auch wie im Bild meiner Frage eingezeichnet, die gestrichelte Linie, also

√((l₂/2)²+(l₁/2)²) =r

Ist das beides richtig?

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Hallo Simon,

Das Moment würde man mit M=F*R berechnen? R ist, wie in meinem Bild zu sehen, der Abstand von F zum Schwerpunkt der Naht.

Das ist richtig.

Und die Torsionsspannung berechnet sich nach meinem Skript wie folgt:
    tau = M/I *r
wobei I das Torsionswiderstandsmoment und r der Abstand des entferntesten Nahtwurzelpuktes vom Schwerpunkt.

Schau bitte noch mal in dein Script. Es müsste dort stehen

$$\tau = \frac{M \cdot r}{I}$$ wenn \(I\) das polare Flächenträgheitsmoment ist - oder

$$\tau = \frac{M}{W}$$ wenn \(W\) das polare Widerstandsmoment ist. Mit \(W = I/r\). Und

$$r = \sqrt{\left( \frac{l}{2}\right)^2 + \left(\frac{l_2}{2}+a \right)^2 }$$ am weitesten sind die Ecken entfernt.

Gruß Werner

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Eine Frage noch. Hast du eine einfache Erklärung was den Unterschied zwischen polaren Widerstandsmoment und Torsionswiderstandsmoment betrifft? Bzw. wann darf ich das polare verwenden und wann nicht?

Hier bei der Aufgabe hat man ja zum Beispiel das polare Widerstandsmoment benutzt. Bisher dachte ich, man darf es nur bei Kreisquerschnitten verwenden.

Danke schon mal  wieder;)

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Hallo Simon,

Ist natürlich eine Frage des Wördings. Aber IMHO ist beides das gleiche. Es ist in jedem Fall ein Widerstandsmoment. $$W = \frac{I}{a_{\max}}$$ wobei \(I\) das Flächenträgheitsmoment ist. Und der Zusatz (polar oder Torsion) gibt die Achse an, um die die Belastung wirkt.

Gruß Werner

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Beim polaren Widerstandsmoment gilt ja:

I_wp=I_wx+I_wy

Beim Torsionswiderstandsmoment ja nicht immer. Was ist also die Voraussetzung, um das polare Widerstandsmoment anwenden zu können, wie hier bei der Aufgabe beispielsweise?

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Hallo Simon,

Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment solltest Du nicht verwechseln. Das polare Flächenträgheitsmoment  \(I_P\) ist tatsächlich $$I_p = I_x + I_y$$ Ein polares Widerstandsmoment oder Torsionswiderstandsmoment ist dann

$$W_p = \frac{I_p}{a_{\max}}$$

Beim Torsionswiderstandsmoment ja nicht immer.

Was heißt 'nicht immer'? Wann nicht?

Gruß Werner

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Hallo Werner,

Laut Wikipedia gilt: "Nur bei Kreisquerschnitten stimmt das polare Flächenträgheitsmoment mit dem Torsionsträgheitsmoment überein."

Das heißt, hier bei der Schweißnaht stimmt das polare FTM nicht dem Torsionsträgheitsmoment überein, weil es ein Rechteckquerschnitt ist. Für die Berechnung der Torsionsspannung wurde das polare FTM zugrunde gelegt. Wenn man das Torsionsträgheitsmoment verwenden würde, käme eine andere Torsionsspannung heraus (das heißt ja, dass man hier das polare FTM verwenden muss, sonst wäre ja die Formel falsch im Skript).

Wieso muss ich hier also das polare FTM nehmen für die Torsionsspannung? Beim Torsionsträgheitsmoment käme eine falsche Spannung heraus, da I_p ≠ I_T

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Hallo Simon,

Das Torsionsträgheitsmoment ist nicht das Torsionswiderstandsmoment. Letzteres ist ein für mich unbekannter Ausdruck. Ich dachte mir aber schon, dass aus dieser Richtung der Wind weht! Aber bei Wikipedia steht auch (dahinter):

Für andere Geometrien der Fläche lässt sich das Torsionsträgheitsmoment meist nur numerisch berechnen.

Ich hatte Vorlesungen in Leichtbau und kann mich erinnern, dass es für bestimmte Profile auch analytisch möglich war; einfach war es aber nicht!

Weiter würde ich nicht etwas als 'falsch' bezeichnet, nur weil es von Lösungen im Script abweicht. Alle Modelle, die Du in deinen Vorlesungen lernst, sind ja nur Modelle, die unter idealen Voraussetzungen gelten. In der Praxis behilft man sich damit, indem man genug Sicherheit aufschlägt, oder mit heuristischen gewonnen Faktoren multipliziert (z.B. Kerbzahlen). Bedenke bitte, dass diese 'Rotationsrechnung' ja nur für die Schnittfläche der Schweißnaht gilt, aber weder davor noch dahinter (in der Richtung der Drehachse also senkrecht zur Zeichenebene gesehen). D.h. Du hast hier in Wirklichkeit einen hochgradig dreidimensionalen Spannungszustand. Man kann aber davon ausgehen, dass bei dieser Konstruktion die Schweißnaht das schwächste Glied in der Kette ist, und das das Versagen mit Sicherheit durch Abscheren auftritt.

IMHO ist das polare FTM eine gute Abschätzung und zwar weil die Naht dünn(!) ist. Betrachte dazu mal einen Ausschnitt der Naht:

Das ist jetzt die Sicht von oben auf die Konstruktion! Das graue Rechteck sei eine kurze und dicke Schweißnaht (natürlich übertrieben dargestellt) an den blauen Seiten ist sie mit dem Material verbunden. Stellst Du hier die Kräftesumme auf, passt alles. Stellst Du aber die Momentensumme auf, so fehlt hier was! Du kannst nämlich auf diese Weise gar keine reine Schubspannung aufbringen; es fehlen die Kräfte an den Seiten, die das Moment aufnehmen, welches durch den Abstand der blauen Seiten zustande kommt. Das führt zu zusätzlichen Spannungen innerhalb des Materials, die in der Praxis u.U. schwer zu kalkulieren sind - und das ist IMHO auch im Prinzip der Unterschied zwischen dem polaren FTM und dem Torsionsträgheitsmoment. Macht man aber obiges Rechteck immer dünner, d.h. die blauen Seiten wandern immer weiter zusammen, schrumpft damit auch das Problem, da das 'störende Moment' immer kleiner wird!

Und genau das ist hier der Fall. Der Abstand der beiden Seiten ist quasi gleiche 0, wenn man mal von der Ausdehnung der Schweißnaht selbst absieht.

Sprich mal Deinen Dozenten darauf an, ob er/sie das genauso sieht oder eventuell ganz anders ;-)

Gruß Werner