Schiefe Ebene, Holzblock Aufgabe, mit Winkel 25

Question

Hallo,

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ein ein Holzblock liegt auf einer schiefen Ebene, deren Neigung langsam erhöht wird. Bei  einem Winkel von 25° beginnt er zu rutschen. Bestimme Haftreibungszahl.

Answer 1

Folgende Skizze zeigt die Szene:

\(F_r\) ist die Kraft, die den Holzblock in Richtung der Ebene nach vorne unten drückt und \(F_n\) ist der Anteil der Gewichtskraft \(G\), mit der der Holzblock die schiefe Ebene belastet. Es gilt $$\frac{F_r}{F_n} = \tan \alpha$$ was auch gleichzeitig die Steigung der schiefen Ebene ist. Erreicht \(F_r\) also gerade den Wert, ab dem der Holzblock in's Rutschen kommt, so ist $$F_r = \mu \cdot F_n \quad \Rightarrow \mu = \frac{F_r}{F_n} = \tan 25° \approx 0,466$$  siehe auch: Schiefe Ebene; Körper in Ruhe.

Comments

Hallo Werner,

rechnerisch ist bei deiner Antwort natürlich alles richtig.

Die Bezeichnung F_r  erscheint mir - vor allem in Verbindung mit der Formel  F_r = μ · F_n  -  für  "die Kraft, die den Holzblock in Richtung der Ebene nach vorne unten drückt "  aber wegen der Assoziation mit Reibung  unglücklich gewählt.

Gruß Wolfgang  

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Hallo Wolfgang,

stimmt schon, da war ich vielleicht etwas ungenau. Ich fühlte mich nur genötigt, auf die falsche Antwort von mathef zu reagieren und habe seine Bezeichner übernommen. Daher auch der Link am Ende meiner Antwort - dort ist es nochmal ausführlich erklärt.

wobei ich auch Hijikie nicht verstehe. Hier verteilt er Likes auf alle Antworten, obwohl ja mindestens eine offensichtlich falsch sein muss(!). Und dann kommt so eine Frage hinterher. Das macht irgendwie den Eindruck, dass er die Antworten blind in sein Hausaufgabeheft kopiert und weder liest noch verstanden hat.

Answer 2

F_R = μ * F_N   

außerdem im Falle des Beginns des Rutschens  

FR = sin(α) * FN   . Bei dir also μ = sin(25°) = 0,42  

Fehler, siehe Kommentar!

Comments

>  F_R = sin(α) * F_N  

     F_R  =_hier  F_H  = sin(α) * F_G  =  tan(α) * F_N

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Danke, die Bezeichnungen haben mich echt verwirrt.

Answer 3

Hallo Hijikie,

Auf den Körper wirkt die Gewichtskraft  G  nach unten, die ihn aber natürlich nicht nach unten ziehen kann.

G kann man gedanklich mit einem Kräfteparallelogramm in die beiden Teilkräfte F_h (Hangabtriebskraft parallel zur Ebene)   und F_n  (Normalkraft senkrecht zur Ebene) zerlegen.

F_h  "versucht" den Körper in Richtung der Ebene nach unten zu ziehen. Dies "versucht" die Haftreibungskraft  F_r  , die immer entgegen einer Bewegungsrichtung wirkt, zu verhindern. 

Es gilt:

F_h  =  G · sin(w)    ,      F_r  =  μ · F_n  =  μ · G · cos(w)  

F_r kann den Körper gerade noch festhalten, wenn F_h = F_r  ist.

G · sin(w)  =  μ · G · cos(w)    

→  μ   =  sin(w) / cos(w)   =  tan(w)  ≈  0,466  

Gruß Wolfgang